点云模型是以离散采样点为基元的几何模型,是三维几何模型的一种自然表示方式。与网格模型相比,点云模型无需繁琐的三角化过程,可直接表示和处理光学扫描数据。由于无需维护连接拓扑信息,精简紧凑的数据结构使其具备表达丰富表面细节三维几何模型的能力。以点云数据为研究对象的几何处理方法研究已成为计算机图形学中一个新兴的研究热点。点云的法向量、曲率等几何信息估计是点云数据几何处理研究的基本问题之一。法向量、高斯曲率、平均曲率等微分量可以用来解决计算机图形学领域的各种基本任务,其中包括渲染、三维重建、平滑、分割、特征提取、分类等。因此,对于点云法向量、曲率估计的研究具有重要的实际意义,也是做好其它研究的基础。近年来,基于核密度的稳健统计方法已被广泛用于计算机图形的许多应用之中。当一个给定的点云中存在噪声时,对局部形状的稳健估计是非常有用且重要的。本文基于稳健统计方法对点云数据几何处理中的有关问题进行了深入研究,主要包括稳健的法向量估计、曲率估计、去噪等技术,以及点云曲线曲面逼近表示。主要工作包括有：1.在点云曲线曲面逼近表示方面,S-Power级数可以逼近解析曲面,同时其分段形式可以与B样条相互转换,适合作为曲线曲面的逼近函数。为得到对数螺线的多项式逼近表示,利用S-Power级数,得到它的多项式逼近表示。截断S-Power级数的前k项,就得到了k阶Hermite插值,也就是(2k+1)次具有和给定区间对数螺线相同k阶端点导数的多项式曲线。通过分段拼接就得到了在拼接点具有Ck连续的Hermite B样条曲线。方法计算简单,逼近精度高。2.在法向量估计方面,基于非参数核密度估计和密度梯度估计技术,提出快速最大密度能量估计(QMDPE)框架下的稳健法向量估计；基于非参数核密度估计技术,提出最大核密度估计(MKDE)框架下的稳健法向量估计；对已有的最大密度能量估计(MDPE)框架下的估计算法与本文提出的QMDPE和MKDE框架下的法向量估计算法进行了仿真实验比较。实验结果表明,综合衡量估计质量和运行时间指标,本文所提的MKDE框架下的法向量估计算法要优于MDPE框架下的法向量估计算法。3.在稳健估计技术方面,针对最大核密度估计(MKDE)使用固定窗宽的不足,引入数据驱动的窗宽选择方法,提出变窗宽最大核密度估计(vbMKDE)。实验表明,vbMKDE对噪声和离群点的稳健性要好于MKDE估计和QMDPE估计,可用于点云的法向量估计和曲率估计。4.针对带有噪声和离群点离散点云数据曲率计算问题,提出一种基于稳健统计的曲率估计方法。首先,用一个二次曲面拟合三维空间采样点处的局部形状；其次,随机的选择该采样点邻域内的子集,这样的拟合过程多次的执行,通过变窗宽最大核密度估计(vbMKDE),就得到了最优拟合曲面；最后,将采样点投影到该曲面上,计算投影点曲率信息,就得到采样点曲率。该方法既不依靠网格重建,也不依赖带有法向量信息的点集。实验结果表明,所提方法对噪声和离群点是稳健的,特别是随着噪声方差的增大,估计精度要明显好于传统的抛物拟合方法。5.针对含有离群点和尖锐特征的点云去噪问题,将2D图像的非局部中值去噪思想引入到三维点云去噪,提出非局部欧几里得中值点云去噪算法。首先计算每个点邻域内的移动最小二乘曲面(MLS)作为局部几何描述；其次计算当前采样点邻域内与其有相似局部几何描述的点之间相似权值；蕞后基于欧几里德最小值求出最优点赋给采样点。算法既能对点云去噪又能保持曲面细节,对尖锐边附近的点去噪效果明显。