【摘 要】
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随着断裂力学、损伤力学等学科的发展和计算机软硬件水平的提高,研究者建立了各种不同的力学模型和数值方法,试图模拟固体材料和结构渐近破坏的全过程,得到了诸多卓有成效的成果.不过,随着工程领域对精度和效率的要求越来越高,基于连续介质力学的传统方法已经不能满足要求.随着非局部模型的提出,不连续性带来的跨尺度和含奇性的问题就可以得到比较好的解决.本文主要研究核函数可积的体积约束非局部扩散问题,在引言中介绍了
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随着断裂力学、损伤力学等学科的发展和计算机软硬件水平的提高,研究者建立了各种不同的力学模型和数值方法,试图模拟固体材料和结构渐近破坏的全过程,得到了诸多卓有成效的成果.不过,随着工程领域对精度和效率的要求越来越高,基于连续介质力学的传统方法已经不能满足要求.随着非局部模型的提出,不连续性带来的跨尺度和含奇性的问题就可以得到比较好的解决.本文主要研究核函数可积的体积约束非局部扩散问题,在引言中介绍了非局部扩散方程的背景和形成过程.可积核函数所对应的非局部扩散问题的解在跨越边界时通常是不连续的,给有限元方法的实施带来了困难.对于真解不连续的情况,本文通过引入一个中间函数将原问题转化为真解连续的非局部扩散问题,该函数为辅助问题的解,进而对新的非局部扩散问题采用有限元离散可得到误差最优的数值解.为验证辅助问题法的有效性,在本文的第四章选取了常函数和线性函数两种核函数进行了数值实验,将辅助问题法和传统有限元方法进行比较,得到在不同网格尺寸下的误差大小以及误差阶.相较于不考虑任何间断性的传统有限元法,运用辅助问题法可以得到精度最高的数值解.
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本文主要研究了如下Kirchhoff型方程（?）多峰解的存在性,其中a,b＞0.1＜p＜5,V（y）=V（|y|）是R3上正的有界径向函数且满足（?），V0,a,m,σ为正的常数且 m＞1.2010年,J.Wei 和 S.Yan[CVPDE 37（3-4）:423-439]用Lyapunov-Schmidt方法构造了 Schr（?）dinger型方程的无穷多正解;2020年,L.Duan 和 M.
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