【摘 要】
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本文主要通过将李群打靶方法与修改边界的正则化方法相结合来解决两个经典不适定问题,即：圆环形区域内的逆热传导问题和一般环形区域内的椭圆方程Cauchy问题。由于这两个问题是不适定的,我们首先利用修改边界的正则化方法将其转化为适定的问题,紧接着利用半离散化的思想将所求解的适定问题转化为常微分方程组的两点边值问题,然后结合李群的结构和性质及群保守策略（GPS）导出所要求解的非线性打靶代数方程组,进一步通
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本文主要通过将李群打靶方法与修改边界的正则化方法相结合来解决两个经典不适定问题,即：圆环形区域内的逆热传导问题和一般环形区域内的椭圆方程Cauchy问题。由于这两个问题是不适定的,我们首先利用修改边界的正则化方法将其转化为适定的问题,紧接着利用半离散化的思想将所求解的适定问题转化为常微分方程组的两点边值问题,然后结合李群的结构和性质及群保守策略（GPS）导出所要求解的非线性打靶代数方程组,进一步通过给定的打靶目标选择合适的权因子和迭代的数值算法来得到所求问题的数值解。特别指出的是：对于一般环形区域内的椭圆方程Cauchy问题,我们利用化曲为直的思想将内部曲的边界化成直的边界,其目的是为了便于应用李群打靶法求之。李群打靶法的优点是不需要先验信息,计算成本低,数值执行过程简单。最后数值试验表明李群打靶法是有效的,稳定的。
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