本文主要利用中心流形理论与Faria和Magalhaes规范型方法，从理论和数值模拟两个方面研究了时滞耦合van der Pol振子模型和时滞Oregonator振子模型。　　（一）研究时滞耦合van der Pol振子模型的Hopf-pitchfork分支。　　分析了时滞对系统的影响，给出了系统产生Hopf-pitchfork分支的条件，并且计算出在中心流形上简化系统的规范型;从理论和数值模拟两个方面揭示了当时滞项和系数项在临界点附近扰动时，van der Pol振子系统会出现一对稳定的非平凡平衡点、稳定的平凡平衡点、稳定的周期轨、一对稳定的非平凡平衡点与稳定的周期轨共存等现象。最后，数值模拟验证理论结果。　　（二）研究时滞Oregonator振子模型的Hopf-zero分支。　　通过分析特征方程的特征根分布的情况，找到了Oregonator振子发生Hopf-zero分支的条件，并且得到了系统在产生Hopf-zero分支临界点附近的规范型和系统参数的分支图和相图。在此基础上，发现saddle-node分支和pitchfork分支分别发生在M和N处;Hopf分支和heteroclinic分支发生在H和S处。最后，通过数值模拟验证了已得到的理论结果。