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Morphic环的引入来自于具有模直和可消性质的unit正则环的等价刻画。 Morphic环简洁的等价刻画形式,内直和可消性质以及它与unit正则环之间密切的联系吸引着越来越多的代数学者对其展开深入的研究。几年来,在对morphic环的研究过程中也涌现出它的一些相关环类以及一些悬而未决的问题。Morphic环的研究已成为当前国际环论研究的一个热点。本文的研究加深了对环的morphic性质的理解,得到一些有意义的结果。
通过对扩张环的morphic性质的研究给出几类新的morphic环类,证明了:如果I是unit正则环R的理想,n 1,在自然定义的加法和乘法作用下构成强morphic环,从而改进了Lee与Zhou的一个重要结论。给出了n=dm时,理想扩张E(Z<,n>,mZ<,n>)是motphic环的充要条件,并找出R是强正则环且C<,n>是n<,n≥2)阶循环群时环RC<,n>中的一类morphic元素。
通过对π-morphic环和G-motphic环的研究,推广并改进了有关morphic环的一些结果。证明了左π-morphic环是直有限的,同时证明了如果R是左noetherian环,M<,4>(R)是左G-motphic环,则R是QF环,并刻画了局部,左G-morphic且Jacobson根幂零的环。
通过对拟morphic模与拟morphic环的研究证明了如果RM是拟morphic的,α,β∈End(M),则存在γ,γ<,1>∈End(M)使得Mα∩Mβ=Mγ,Mα+Mβ=Mγ<,1>。同时证明了拟morphic模M是M-凝聚的,从而说明左拟morphic环是左凝聚的。改进了Camillo与Nicholson关于左拟morphic,左P-内射环的等价刻画。还证明了左拟 morphic,左P-内射环是FC环。给出了R[D,C]是左拟morphic环的等价条件。推广与改进了morphic群环中的一些结果,得到群环RG是左拟morphic的必要条件以及G是局部有限群时,群环RG是左拟motphic的充要条件。
通过寻找exchange性质与morphic性质的联系证明了:如果I是环R的exchange理想,I或者1+I中任意元素都是左morphic的,则I中每个元素都有稳定度一。