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基于实随机变量的统计学习理论现己被公认为是处理小样本学习问题的最佳理论，它已成为国际机器学习领域新的研究热点。但它难以讨论和处理客观世界中大量存在的复随机样本的小样本学习问题。本文给出了复随机变量及其分布函数、期望和方差的定义及性质，证明了复随机变量的Markov不等式、Chebyshev不等式和Khinchine大数定律；给出了基于复随机变量的经验风险泛函、期望风险泛函以及ERM原则严格一致收敛的定义，在此基础上给出并证明了基于复随机变量的学习理论的关键定理和学习过程一致收敛速度的界。为系统建立复统计学习理论奠定了理论基础。