小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科，目前，它在实际中得到了广泛的应用。研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。本文旨在完善小波的基本理论，提出一些新的小波去噪算法，进一步拓宽小波的应用范围。主要工作包括：详细讨论了小波分析的基本理论；介绍了连续小波变换、离散小波变换和二进小波变换；给出离散二进小波变换的快速分解与重构算法；最后研究了小波基的数学特性，分析了它们对实际应用的影响和作用。详细介绍了小波变换模极大值去噪的原理，分析了去噪过程中几个参数的选取问题，并给出一些选取依据；对小波阈值萎缩去噪方法的几个关键问题进行了详细讨论，并提出了一些改进方案，最后通过仿真实验，证明了这些改进方案的有效性；在相关去噪算法的基础上,提出了一种组合去噪算法，数值试验结果表明,由该算法滤波之后得到的小波系数不仅连续性好，准确率高，而且易于重构信号。详细讨论了基于GCV准则的小波阈值图像去噪方法，在Bayes Shrink阈值去噪方法基础上，给出了自适应Bayes Shrink阈值图像去噪方法。通过实验表明了上述两种方法的有效性和可行