首先,本文研究了Copula的非径向对称性理论问题,求出了给定非径向对称性度量大于或等于3/4的随机变量的Copula结构,得到非径向对称性度量为3/4的Copula的精确最佳界.然后拓展到一般情况,给出了一个随机向量非径向对称性度量为3/n的必要条件.确定了给定非径向对称性度量大于或等于3/n的随机变量的Copula结构,将非径向对称性度量为3/n的Copula分为n-1类求出其较为宽泛的最佳界.其次,将Copula理论用于学生学习成绩的研究中,本文统计调查了82个班级2296名学生的考试成绩数据,用高斯混合模型拟合数据的分布密度,用EM方法估计模型中的参数,进而求出平均成绩和中位数成绩的渐近分布.进一步,对均值和中位数的相关性进行研究,求出其线性相关系数,Spearman’ρ和Kendall’τ秩相关系数,分析了平均分和中位数成绩在学生成绩分析评价中的优缺点.选用Clayton Copula拟合数据的相关结构,和平均值的精确分布、中位数的精确分布一起构成了两者的联合分布函数,对均值和中位数成绩的概率特性进行了较完备刻画.全文分五部分.第一部分是绪论,介绍了课题研究背景和国内外Copula理论研究现状与发展趋势.第二部分介绍了Copula的基本理论.第三部分研究了随机向量的非径向对称性问题,求出了非径向对称性度量为3/4的Copula的精确最佳界.进而拓展到一般情况,给出了非径向对称性度量为3/n的Copula的宽泛最佳界.第四部分是Copula的应用,基于Copula研究了学生成绩均值和中位数的相关性,选用阿基米德Clayton Copula拟合数据的相关结构,得到联合分布函数,对均值和中位数成绩的概率特性进行了较完备刻画.最后是总结与展望.