本文主要研究一类有不连续点的分段映射的动力学行为,这类分段映射由于不连续点数量的增加,使得其动力学行为更加丰富.第一章,我们首先对本文研究背景以及所研究的问题进行说明,然后叙述本文需要用的一些定义,最后给出本文的主要成果及结构安排.第二章,我们研究有1个不连续点截距同号且存在1个排斥不动点的分段线性映射.对于该映射系统,首先,对参数进行初步的分类;然后分别分析每一种情况下映射系统的动力学行为,分析了BCB分叉、flip分叉、接触分叉以及混沌现象,并研究了共存吸引子、吸引域的定界和分叉;最后,结合数值模拟对理论结果进行适当验证.第三章,我们讨论有1个不连续点截距同号的分段非线性映射.由于该映射系统与第二章映射系统高度相似,因此可用同样的方式对该映射系统进行分析,经过分析可知存在fold分叉,其他动力学行为与第二章映射的动力学行为相似.第四章,我们考虑有2个不连续点截距同号且存在1个排斥不动点的分段线性映射.由于不连续点数量增加,该映射可能存在不可迭代到达的区域,我们称之为禁区.根据BCB的定义可知,不连续点数量增加对映射的动力学行为影响主要体现在BCB上,该部分将归纳分析不连续点数量增加对映射系统动力学行为的影响.最后,我们对本文作一个小结.