本文主要考虑了随机矩阵理论中的几个问题：随机Toeplitz及相关矩阵的极限谱分布和谱涨落的中心极限定理；限制迹的Gauss正交、酉、辛系综；量子混沌中的随机纯态的双粒子纠缠模型，这对应固定迹的Laguerre酉系综；以及beta-系综中特征多项式和特征值关联函数。在α0≡0假设下，对固定的次数≥2的多项式证明其线性统计量的中心极限定理。在αj为正态分布的特殊情况，这个结果已经被Chatterjee对某些测试函数证明。本文的方法基于作者发现的Toeplitz矩阵一个简单的迹公式，再加上精细的组合技巧。这里的结果可以扩展到其它一些相关的模型，这包括Hankel矩阵和多个独立Toeplitz矩阵的乘积这种自由概率风格的联合矩。既然Toeplitz矩阵和通常被广泛研究的Wigner矩阵和Wishart矩阵结构如此不同，论文的结果丰富了随机矩阵的谱涨落这一主题。　　 对固定迹和有界迹的Gauss正交、酉和辛系综，作者证明了关联函数在谱零点及谱软边缘的普适核。另外，利用Gotze和Gordin对Gauss酉系综谱内部的核，对有界Gauss酉系综可以证明同样的结果。在一定程度上，作者的结果回答了Mehta提出的系综等价性问题。　　 对在量子信息和量子混沌中出现的双粒子纠缠模型（对应于固定迹的Laguerre酉系综），考虑其Schmidt特征值关联函数并证明关联函数在谱内部、硬和软谱边缘处的普适核，这同LUE的相应结果一致。进一步，还可以对有界迹LUE证明同样的结果。　　 最后，对Jacobi，Laguerre和Gauss beta-系综（β-系综），考虑特征多项式的乘积（也称Selberg关联积分）。在一定的存在性假设下，本文证明了极限关联积分在谱内部和谱边缘分别满足一定的偏微分方程组，而这里的方程不依赖于具体的权函数。另外，通过研究带绝对值或符号函数的统计量，利用Selberg关联积分可以给特征值关联函数一个表示，对Laguerre beta-系综的最小特征值亦有类似的表示。而已知的结果则在一定条件下才有这样的表示，例如对特征值关联函数要求β为偶数，本文的结果则不要求这些条件。