计算机断层成像(Computed Tomography,CT)技术可在无接触、非破坏的条件下获取被扫描物体内部高精度结构信息,近年来被广泛应用于医学诊断、安全检查、工业无损检测等领域。稀疏角度CT扫描方式能够加快物体成像速度、减少投影数目,同时可以有效降低对患者的辐射剂量以及单次扫描的硬件成本。稀疏角度CT重建是一个仅能在少量投影角度下求解的不适定问题,研究其快速高效的图像重建算法受到了研究者们广泛关注,具有重要的学术意义和实用价值。目前基于稀疏优化理论的空域迭代算法是稀疏角度重建的常用方法,可以有效克服稀疏角度重建中伪影和噪声的影响,但计算资源和重建速度仍是空域迭代不可回避的短板。以中心切片定理为理论基础的频域重建算法借助于快速傅里叶变换在重建速度和计算效率方面的优势,能够极大程度提升重建算法的性能。本课题针对不同CT成像几何结构下的稀疏角度重建问题,以稀疏优化理论为基础,研究了平行束和扇形束稀疏角度频域迭代型重建算法。主要研究工作如下:1、临近网格迭代算法是目前性能较优的一种针对平行束重建的频域迭代算法,但该算法在稀疏角度重建中易出现放射状伪影问题。针对该问题,本课题设计了一种基于临近网格迭代外推并结合总变分(Total Variation,TV)最速下降的频域迭代重建算法。该算法在临近网格迭代外推的基础上,根据CT图像的分片常数特性,在迭代过程中加入TV正则化约束,实现了稀疏角度目标重建。实验结果表明,相比于直接的临近网格迭代算法,本文方法能够有效抑制放射状伪影,重建结果具有更高的精度;与空域迭代算法相比,本文方法在改善重建精度的同时加快重建速度。2、快速傅里叶变换算法要求空域和频域数据严格分布于均匀分布的笛卡尔坐标系中,而平行束投影直接变换得到的频域数据分布于极坐标上,频域数据从极坐标系向直角坐标系转换会引入新的误差。针对该问题,本课题基于非均匀快速傅里叶变换能够处理非均匀数据分布的特点,根据稀疏优化理论进一步将稀疏角度图像重建问题转换为带约束的TV最小化问题,并采用交替方向法框架实现了快速高精度频域迭代重建。实验结果表明,该方法与主流的TV最小化空域迭代重建算法相比,具有计算复杂度低和重建时间短的特点,在同样的迭代时间里能够获得更高质量的重建结果。3、由于扇形束不存在直接一一对应的空频域变换关系,因此需要先将稀疏角度扇形束投影重排为平行束投影,而稀疏角度投影重排后每个角度下的投影数据都是不完备的。针对该问题,本课题引入了选择矩阵来记录重排后数据的位置,然后设计了频域重建的TV最小化模型,并利用交替方向法将其分解为两个具有解析解的子问题,实现了扇形束稀疏角度CT频域迭代重建。实验结果表明,该方法既保持频域重建方法计算复杂度低、内存消耗少的优点,又能够在扇形束稀疏角度重建中取得较高的重建质量。