锂离子电池在能量密度、功率密度和循环寿命方面具有理想的性能,已成为电动汽车和混合动力电动汽车应用的储能与供应的核心,直接有助于从便携式电子设备到节能汽车的技术进步。然而在运行过程中,锂离子电池将遇到潜在的安全隐患和退化机理。为了提高锂离子电池的安全性和循环使用寿命,应对荷电状态、健康状态、功率状态和能量状态等变量进行估计和预测。这些参数值可通过准二维电池模型中的变量固相浓度以及电解液浓度来计算,因而浓度的准确预测对于提高不同运行模式下电动汽车的经济性和电池性能尤为重要。本文针对电池不同的运行模式,对固相浓度和电解液浓度的扩散问题进行研究。（1）应用三种不同的激励信号来模拟锂电池在不同运行模式切换下的锂浓度分布的瞬态过程。一方面,固态扩散方程的精确解分别在时域和频域中求解。另一方面,比较了三种激励信号下固体表面浓度分布的计算精度、计算成本和适用范围,并采用了不同的近似方法进行计算,如扩散长度法、多项式轮廓逼近法、Padé逼近法、准稳态法、基于特征函数的Galerkin配置法和分离变量法等。模拟的固相浓度曲线表明计算精度、时间成本和适用范围不仅取决于计算方法,而且还取决于激励信号。因此,为了获得更高精度和更宽适用范围的浓度分布,有必要在与锂离子电池运行模式有关的激励信号方面优化计算算法。在各种激励信号下,针对不同算法的当前工作的分析结果为如何获得固相浓度分布的最优估算提供了理论基础。反过来,这种最优估算有助于预测汽车电池的安全运行状态和最大功率密度。（2）将准二维电化学模型用作锂电池物理化学模型,该模型可以提供全电池内电解液中Li+浓度空间分布的完整信息。对于该模型的求解算法,传统的有限差分法在空间离散化扩散偏微分方程上通常需要花费大量时间,而本研究提出了有限元法与θ法相结合的新算法,在有限元法中引入简单高效的线性基函数,用于在不同充放电模式下快速计算全电池电解液中Li+浓度的空间分布。数值计算结果表明,（1）对于频域,利用有限元法所得数值解与利用参数变换法所得解析解高度一致;（2）对于时域,利用有限元与θ法相结合的方法所得数值解与利用有限差分法所得的数值解也有很好的一致性。本研究所提出的算法,为高速准确获取全电池电解液中Li+浓度空间分布提供了一种新的方法。