分形概念的提出以及分形几何学的创立,为人们描述客观世界提供了更准确的数学模型,引起了自然科学领域和社会科学领域的普遍关注,并在化学、生物学、天文学等诸多领域中得到了广泛的应用。目前分形在图像中的应用可概括为两类:一类是利用迭代函数系统对图像进行压缩编码;另一类是利用图像的分形维数对图像进行有效地图像分析和处理。论文在学习分形理论之后,对基于分形理论的图像压缩和图像边缘检测进行了研究。Jacquin提出的基于方块划分的分形图像编码,是快速分形压缩编码的基础。本文首先研究Jacquin分形图像编码,这种方法计算量大、编码时间长;之后研究了基于均方差的分形图像编码,在图像质量降质较小的情况下显著地减少了计算量和缩减了编码时间。图像边缘检测是图像处理中的经典技术之一。论文在研究经典边缘检测算法之后,研究了基于分形理论的边缘检测技术。基于自相似的边缘检测算法证明了利用图像的自相似性进行边缘检测的可行性;基于IFS的边缘检测算法复杂,但检测结果较好;基于DFBR场的边缘检测算法适合于自相似性较强和随机分布明显的图像。