本文研究了两类带功能反应项的具有扩散现象的捕食模型，其功能反应函数分别为Holling-II和Beddington-DeAngelis型。扩散现象在自然界中随处可见，研究这两类扩散模型解的稳定性和行波解的存在性对人们合理利用和保护自然资源有深远的意义。　　本文主要分为五章：第一章主要介绍了研究的意义、目前研究现状以及本文的研究工作；第二章介绍了需要用到的一些预备知识；第三章研究了带 Holling-II型功能反应项的捕食扩散模型，利用上下解方法、线性化方法和Lyapunov泛函讨论了该模型解的一致有界性和整体存在性、正平衡点和半平凡平衡点的局部渐近稳定性及其全局渐近稳定性；第四章研究了带Beddington-DeAngelis型功能反应项的捕食扩散模型，利用打靶法、流形理论和Lyapunov函数研究了其行波解的存在性。根据生物学意义在两平衡点之间寻找非负行波解，然后构造Wazewski集和即存集-W，接着又对系统在平衡点处进行线性化，通过分析平衡点附近轨线的性质，得出行波解始终在一个特定的区域中，并在该区域中构造了一个Lyapunov函数，证明了当参数满足一定条件时系统行波解存在；第五章对全文进行了总结和展望。