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本文构造了三阶色散波可积方程：Camassa-Holm(CH)方程以及Degasperis-Processi(DP)方程的FourierGalerkin(FG)谱方法数值格式。同时证明了CH方程三种不同形式下谱方法数值格式的Hi守恒性，以及DP方程的谱方法数值格式的L2稳定性。对这两种方程的数值实验显示了谱方法数值格式的有效性。
本文中使用的FoureiGalerkin谱方法，区别于传统的有限元和差分方法，它是一种基于整体逼近的计算方法。对于有光滑解的初边值问题具有很好的逼近效果。而对于不光滑的情况，则需要利用后处理技术和滤波算子，达到对光滑区域的高精度逼近。
由于Camassa-Holm方程有三种不同的等价形式，因此我们给出了针对这三种不同形式的FourierGalerkin谱方法。在半离散格式下，我们证明了这三种不同方程形式下的谱方法数值格式都具有H1守恒性；同时对第三种守恒形式下的CH方程的谱方法半离散数值格式也是质量守恒的。在针对CH方程的数值实验中，我们分别利用这三种不同的谱方法数值格式对CH方程的行波解、峰波解(peakonsolution)、尖波解(cusponsolution)等进行了数值模拟。从数值这些算例中我们可以看到这三种数值格式均具有很好的数值精度：对光滑行波解的误差能够很快达到机器误差；当解的没有足够的正则性时，数值解的精度则依赖于解的正则性。
对Degasperis-Processi方程构造的Fourier-Galerkin谱方法数值格式，我们证明了其具有L2稳定性。由于DP方程不仅会产生尖峰解，也有可能产生激波，所以为了避免间断点附近的数值振荡，我们会用到滤波算子以及Gegenbauer后处理方法。从DP方程的数值实验中，我们看到DP方程的谱方法数值格式的精度同样也依赖于解的正则性；当DP方程的解产生间断时，滤波算子以及Gegenbauer后处理能够有效地抑制数值振荡。数值实验表明在对单峰波，多峰波，激波，以及各种尖峰波和激波叠加的情况下，谱方法数值格式具有很好的适用性。