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等几何分析是一种新型的样条有限元,旨在实现CAD和CAE的无缝统一。该方法基于几何精确的样条几何,无需划分网格,计算精度高于传统有限元,目前已成功应用在许多领域,被认为是下一代有限元技术。然而,传统等几何分析仅能处理简单或特殊构造的CAD模型,无法处理复杂剪切曲面构成的CAD曲面模型(如汽车车身),即非协调样条几何模型。由于绝大多数CAD模型均属于非协调样条几何模型,因此这一缺陷严重制约了等几何分析的发展和应用。本文的目的是发展新的样条理论,分析方法及造型技术,解决传统等几何分析无法应用到非协调样条几何模型这一难题。本文首先对等几何分析,样条理论以及几何造型技术进行了简单回顾,简要介绍了等几何分析的原理,优越性和目前存在的问题。然后,为了解决这些问题,提出了如下创新性成果：1.提出基于拉格朗日乘子和修正变分原理的多点约束非协调等几何分析,用于处理传统等几何分析无法处理的非协调样条几何。引入弱参数样条和弱参数样条空间的概念,作为非协调等几何分析的数学理论基础；定义了非协调剪切样条曲面弱连续概念,据此推导出几何和位移函数约束方程；根据拉格朗日乘子和修正变分原理导出非协调等几何分析列式和半正定离散方程组；利用FETI方法和共轭梯度迭代法求解半正定方程组。非协调等几何分析无需构造适合等几何分析的几何,可直接应用到包含大量剪切曲面的复杂CAD模型。2.提出基于Mortar方法的非协调等几何分析方法,可应用于非协调非剪切的样条几何。特殊设计的自由度凝聚格式令本方法可类似传统等几何分析和有限元那样装配刚度矩阵。3.提出NURBS版本的的FETI算法,适用于非协调等几何分析并行计算。4.初步研究了剪切曲面等几何分析收敛性问题,指出剪切曲面等几何分析是收敛的,但收敛速度不稳定,随着载荷变化而变化。5.提出基于One-step的空间局部展开算法,可快速方便的展开复杂网格曲面,并将其用于网格参数化。与传统网格参数化方法相比,该方法可快速处理大规模网格,且允许空间局部展开复杂网格曲面,避免了网格重叠现象发生6.基于上述空间局部展开算法构造适合等几何分析的参数样条曲面。该方法可构造用于高精度等几何分析的处处高阶连续的NURBS曲面,是一种快速高效的曲面造型技术。