论文部分内容阅读
本论文主要研究Groebner基的相关理论及应用,主要包括两个结果:可解多项式代数中计算Groebner基的signature类算法和应用Groebner基的方法计算零维理想的单变元多项式表示.
在理论方面,我们提出一种signature类算法计算可解多项式代数中的Groebner基,并将重写标准应用于该算法.实验数据表明,该重写标准可以去掉很多冗余计算,具有很高的效率.我们证明了该类算法的正确性和使用GVW-偏序时的终止性,且证明不依赖critical pair的选择顺序.为了提高效率,该算法可使用F5算法的数据结构.对于该种数据结构,我们给出了一种快速算法,可从输出结果中恢复出合冲模的一组Groebner基.
在应用方面,我们提出一种新的方法,即应用Groebner基的方法计算零维理想的单变元多项式表示.该多项式表示是有理单变元表示的一种特殊形式,可以描述零维理想的所有零点,并且保持零点的几何信息(零点的重数,实根等信息).该方法主要基于零维理想(只含两个变元)的Groebner基的性质,与有理单变元表示相比,理论更为简单易懂.此外,该方法可以用来判断零维代数簇的可分元.