【摘 要】
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方程的求解是研究非线性偏微分方程的重点，同样也是孤子理论研究的热点内容.本文重点研究了三类可积方程:变系数强迫KdV方程;变系数mKdV方程;以及(2+1)维AKNS方程.对于这三类
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方程的求解是研究非线性偏微分方程的重点，同样也是孤子理论研究的热点内容.本文重点研究了三类可积方程:变系数强迫KdV方程;变系数mKdV方程;以及(2+1)维AKNS方程.对于这三类方程，主要是应用Hirota方法和Riemann theta函数法来研究其孤子解与Riemann theta函数周期解.然后再考虑其周期解的渐近性分析，建立周期解与孤子解之间的联系.这将有助于我们了解非线性波在动力学方面的性质.对于(2+1)维AKNS方程，由于其双线性导数方程比较难以得出，需要引入一个辅助变量，在此我们应用Bell多项式方法求出其双线性方程，并构造出其B(a)cklund变换，最后通过B(a)cklund变换求出其孤子解与周期解. 第二章主要是推导了变系数强迫KdV方程的孤子解与周期解过程.首先是通过Hirota双线性方法对方程进行双线性化以及求出其孤子解，然后通过类似Nakamure求周期解的方法求出其周期解，最后我们详细的给出了进行渐近性分析. 第三章主要研究了变系数mKdV方程的周期解过程.由于其双线性方程为一个耦合的双线性方程，应用推广的Riemann theta函数方法求出其周期解，同样证明了其周期解可以退化为孤子解. 第四章研究了(2+1)维AKNS方程，首先运用Bell多项式方法得出其双线性导数方程;由于其双线性方程为含有一个辅助变量形式的方程组，所以在求周期解时遇到困难，在此借助Bell多项式方法先得出其B(a)cklund变换，再通过B(a)cklund变换求出其周期解.同时，我们也对周期解进行了渐近性分析.
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