1957年Hadwiger提出了有关凸体覆盖的Hadwiger猜想（下文简记为H-猜想）。虽然许多数学家围绕着此猜想做了不少重要的工作，且H-猜想也被多篇综述与多本专著反复提及，但直到今天，人们对于这一猜想还是知之甚少。此猜想在?3中就已经是一个远未解决的公开问题，它的完全解决就更是遥遥无期。毫无疑问，该猜想的彻底解决仍然需要更多新的思想以及长期和艰苦的工作。鉴于此种情形，本课题将主要研究凸体的覆盖和照亮问题，为解决H-猜想做出贡献。　　本文简要的回顾了H-猜想的起源，它的若干等价形式以及通过直接估计覆盖凸体K所需的K的内部的平移的最小数目c(K)来攻克H-猜想的一些尝试，这些基本结果为本文的研究奠定了良好的基础。　　本文的第一部分主要工作用两种不同的方法证明了M. Lassak在1988年给出但没有仔细证明的如下结论：c(K)等于覆盖K的边界所需的K的小位似体的最小数目。　　其次，本文证明了当凸体的边界可被若干方向（可被视为若干平行光束）照亮时，这些光束的“宽度”可以被一致的压缩，并借此给出了覆盖凸体所需的小位似体的最小数目等于照亮该凸体的边界所需方向的最小个数这一结论的新的证明。　　最后，我们给出了R3中的一类特殊凸体c(K)上界的估计。