同态秘密共享方案允许参与者对接收到的多个子份额进行加乘运算处理进而在单个秘密处于隐私的状态下即可重构出多个秘密的加或乘。应用最广泛的Shamir秘密共享方案,本身具有加法同态性；已知文献对其乘法同态性的研究仅限于一次计算两个秘密的乘积,本文对此进行扩展实现了一次重构多个秘密的乘积。己知的基于同态秘密共享的电子投票方案,多个候选人存在时投票者要对每个候选人的投票分别进行份额分配,计票者也需分别计算每个候选人的总票数。从提高计算效率和传输效率的角度考虑,本文利用上述乘法同态性设计了多候选人存在的电子投票协议,投票者和计票者只需一次分配和一次重构即可实现整个过程。已知的大规模密钥管理方案存在性能瓶颈、安全性、容错性等问题,本文利用上述加法同态性并结合中国剩余定理设计了分散式和分布式相结合的多服务器组播密钥管理协议,解决了上述问题的同时提高了传输效率,降低了存储开销。秘密共享方案乘法同态性的解决有利于安全多方计算等应用中对多个数据进行乘法运算,在等效实现同态加密方案领域有重要意义。多候选人存在的电子投票协议的提出解决了多个候选人存在时投票效率较低的问题。分散式和分布式相结合的组播密钥管理协议的提出解决了性能瓶颈,安全性,消息传输效率等问题。首先,在离散对数基础上提出易计算离散对数概念,将其引入Shamir秘密共享方案,实现一次计算多个秘密的乘积。其次,设计了适用于大规模候选人的电子投票协议。运用哥德尔编码将投票者对多个候选人的多个投票转化为一个结果,再利用上述乘法同态性对这一结果进行份额分配,重构出来的值通过哥德尔解码即为每个候选人的得票。投票者和计票者对所有候选人的投票只需一次分配和一次重构,提高了方案的效率。最后,利用上述加法同态性设计了分散式和分布式相结合的多服务器群组密钥管理协议,克服了性能瓶颈和安全性等问题；引入中国剩余定理进行密钥分配,降低了通信复杂度,实现密钥在公开信道中传输。