随着大数据时代的到来,具有高维空间特性的张量,成为新兴的大数据表示与处理工具。同时张量分解算法用于大数据处理分析,应用在聚类分析、智能推荐、人工智能、智慧城市等领域。但由于张量规模较大且分解复杂度高,在张量分解中引入高阶Lanczos方法来加速是非常有必要的。另外,张量链是新兴的张量表示方式,可以用低复杂度的张量链运算,来加速张量运算。同时,云计算的迅速发展,更多用户或企业将计算任务外包给云计算平台,云计算提供了便利的计算服务,但也带来了云数据安全与隐私保护的问题与挑战。近年来,同态加密技术和乱码电路安全计算协议应用在解决云安全问题上,成为了新的研究热点。因此,在云计算环境下,对隐私保护下的张量数据,研究如何安全高效地实现高阶Lanczos运算具有重要意义。本文提出了安全的对称高阶Lanczos和安全的非对称高阶Lanczos两种方法。这两种方法均是用户将加密数据上传到云端,云端采取不同策略实现安全高效计算的过程。第一种方法结合乱码电路技术实现安全计算,借助分布式实现高效计算。第二种方法结合Paillier加密理论实现安全计算,借助张量链理论实现高效计算。对于安全的对称高阶Lanczos方法,首先提出了针对张量的对称高阶Lanczos方法,结合乱码电路技术提出了加密张量转换为乱码张量算法、基于乱码电路的对称高阶Lanczos算法和乱码张量转为加密张量算法,并设计了安全的分布式算法和分布式体系结构,在云端分布式实现了对密文张量的对称高阶Lanczos运算,通过实验验证了方法的可行性。对于安全的非对称高阶Lanczos方法,首先提出了针对张量的非对称高阶Lanczos方法,利用Paillier加密理论定义了一系列安全运算协议,提出了安全的基于张量的非对称高阶Lanczos方法和安全的基于张量链的非对称高阶Lanczos方法,并分别在云端实现了对加密张量数据和加密张量链核的非对称高阶Lanczos运算,同时进行了实验验证与对比分析,结果证明本论文提出的方法是有效的、可行的。