在金融市场中,期权定价是非常重要的课题。在完全市场下,期权有着比较完善的定价理论,可以从不同角度,采用不同的方法,给期权定价,最终都会得到相同的结果。但是,在非完全市场中,期权定价理论还不是很完善,当local-equilibrium principle提出后,期权定价在非完全市场中才刚刚得到发展。这种期权定价方法在完全市场和非完全市场中都是一致的。本文的主要目的就是在非完全市场中进一步发展这种定价理论。在本文第一部分,我们主要讨论在随机波动率模型下的非完全市场的期权定价,在power utility下,我们得到期权的fair price与投资组合的position有关,尤其是与投资组合的总财富相关。同时,我们还验证了put-call-parity,并且解析的给出了风险市场价格(market-price-of-risk)的表达式和最优的规避风险策略(optimal hedging)。我们还得到一组渐进展开解,不但能够解释position dependence定价理论,而且在数值上还是非常好的近似解。此外,我们还给出很多数值的例子,分析出很多有意义的性质,并且给出数值曲线的经济意义。在本文第二部分,我们主要研究指数效用函数下,当volatility of volatility很小的情况时,期权价格的渐进解,包括fair price和trading price,同时我们还得到期权价格对应的implied volatilities的渐进展开解。通过这些渐进解,impliedvolatility的skew和smile行为可以很好的得到解释。特别地,通过这些渐进解,我们可以解析的证明期权价格是position dependent. Position在非完全市场中期权定价中扮演非常重要的角色,因为它可以决定implied volatility的行为。而且,与数值解相对比,这些渐进展开解是非常不错的近似解。