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Turán问题是组合数学中一个十分重要的问题.对于给定正整数n和r一致超图F,Turán数ex(n,F)定义为n个顶点上的不包含F作为子图的r 一致超图最多能有的边数.F的Turán密度定义为π(F)=limn→∞(?).非二部简单图的Turán数的渐近值已经解决:Turán在1941年证明了所有完全图的Turán数及其相应的极值结构;对于一般图,Erdos-Stone-Simonovits给出了其Turán数与其色数的关系.但对一般二部图的Turán数即使渐近值我们也知之甚少.如对偶圈已知的情形只有C4,C6,C10.对于超图,Turán数已知的结果非常少.就连最简单的完全图K43的Turán数至今都是悬而未决.在Turán问题的研究中,形成了很多重要的方法,其中,拉格朗日方法是研究Turán问题的一个有力工具.Hefetz和Keevash指出确定具有某类特殊性质的超图具有多大的拉格朗日是一个很有意义的问题.本文主要集中研究给定一个超图F,不含F作为子图的超图的拉格朗日的最大值,我们称之为拉格朗日密度.近年来,有不少专家学者在拉格朗日密度及其扩张的Turán数做出了系列工作.例如,Hefetz 和Keevash 在“A hypergraph Turán theorem via lagrangians of intersecting families,J.Combin.Theory Ser.A(2013),2020-2038”中通过对相交图的拉格朗日的估算,确定了长度为2的匹配,即3 一致超图{123,456}的拉格朗日密度和其扩张的Turán数.设TP3是顶点集为[6],边集为{123,234,456}的3 一致超图.本文通过对不包含TP3作为子图的3 一致超图的拉格朗日的估算,得到了3 一致超图TP3的拉格朗日密度:πλ(TP3)= 3!λ(K53).我们利用拉格朗日密度推出其扩张的Turán数ex(n,H6TP3)=t53(n),其中t53(n)是平衡的完全5部3 一致超图T53(n)的边数.并且证明了T53(n)是其唯一极图.