粘弹性胶体缓冲器是履带车辆悬挂系统的一个部件，对车辆平顺性、缓冲性和悬挂系统的正常工作有着至关重要的作用。粘弹性胶体缓冲器主要由粘弹性胶体、活塞、缸体等组成。粘弹性胶体是一种可压缩的聚硅氧烷材料，其性能介于液压油和橡胶之间。当受到外力作用时，活塞压缩粘弹性胶体，吸收能量并储存势能；当外力消失后，粘弹性胶体膨胀，推动活塞回位。设计粘弹性胶体缓冲器时，最关键的是要建立阻抗力与活塞位移和速度之间的数学模型，其中的刚度与阻尼也随着活塞位移和速度发生变化。从数学上讲，阻抗力与活塞位移、速度、刚度、阻尼之间的关系是非线性时滞动力系统的本构关系。该本构关系是一非线性泛函，具有明显的非光滑、强非线性特性。描述非线性时滞动力系统的数学模型是非线性时滞微分方程（组）。本文采用理论分析与试验研究相联合的方法，研究了非线性时滞动力系统的解法、数学建模方法及随机最优控制理论，确定了缓冲器刚度和阻尼的调控范围，建立了阻抗力与活塞位移、速度、刚度、阻尼之间的关系，推导出非线性悬挂与线性悬挂之间的最佳阻尼比，为胶体缓冲器和车辆悬挂系统的动力学匹配提供了理论指导和方法依据。在非线性时滞动力系统的解法研究中，根据时滞微分方程的分类，介绍了时滞微分方程解的存在性和唯一性定理；对一阶和二阶时滞微分方程进行了振动性分析，讨论了微分方程振动解和非振动解存在的条件，为后续冲击性能试验提供理论支撑；介绍了时滞微分方程的稳定性概念，分析了时滞微分方程和常微分方程稳定性的本质不同，基于常微分方程奈奎斯特(Nyquist)稳定性判据和时滞微分方程稳定性切换分析方法，将二者有机联合讨论了时滞系统稳定性区间的稳定性分析方法，为后续的研究和讨论奠定了基础。从理论上定性分析了履带车辆悬挂系统的非线性特性，初步探索了非线性悬挂系统中胶体缓冲器的刚度变化规律。在此基础上为了定量研究胶体缓冲器的刚度变化规律，建立了非线性悬挂系统的动力学方程组。从数学上讲，上述方程组的求解问题涉及到非线性微分方程的解法研究，针对求解非线性微分方程没有统一而普适方法的问题，讨论了初值变换法和增量谐波平衡非线性参数辨识法用于求解强非线性方程的周期解，并且分析了两种解法的优缺点。基于上述研究，综合了初值变换法的非线性等效处理优点和增量谐波平衡法的灵活控制算法的收敛性优点，提出了一种无条件稳定的线性加速度逐步积分法对非线性方程组进行数值求解的新方法。利用该方法以装有胶体缓冲器的非线性悬挂为例，详细研究了非线性悬挂动力学微分方程的数值求解过程,最终获得了胶体缓冲器的刚度与压缩位移之间关系式，为胶体缓冲器的设计和数学建模提供了理论依据。在数学建模方法中，研究了非线性时滞动力系统的动刚度和动阻尼特性，提出了一种非线性时滞动力系统时域与频域相联合的数学建模方法，建立了阻抗力与位移、速度、频率、振幅和阻尼系数之间时域频域相统一的数学模型，并且用非线性参数的优化分离辨识方法对该模型的参数进行参数辨识。在此基础上，用变刚度的Maxwell流体模型对粘弹性胶体缓冲器进行数学建模。分别推导了该胶体缓冲器在进程和回程过程中的阻抗力公式，并用冲击试验验证该模型的可行性。基于随机最优控制理论，分析了胶体缓冲器在车辆悬挂系统中的四种布置方案，确定了履带车辆悬挂系统的性能评价指标，建立了履带车辆整车悬挂系统的动力学方程。为了确定粘弹性胶体缓冲器最佳阻尼比的调控范围，研究了粘弹性胶体缓冲器和车辆悬挂系统的动力学匹配，本质是研究非线性时滞动力系统随机最优控制问题。研究了白噪声和非白噪声激励下的非线性系统的能量包线随机平均法与动态规划原理，提出了将二者联合起来研究非线性时滞动力系统随机最优控制问题的方法，得到非线性时滞动力系统的最优控制规律。将该最优控制规律与悬挂系统的平顺性和缓冲性能指标相联合，推导出了悬挂系统的绝对加速度和相对位移的均方根值与胶体缓冲器的阻尼比的关系式，为胶体缓冲器和车辆悬挂系统的动力学匹配研究提供了理论依据；将该最优控制规律与履带车辆整车悬挂系统的动力学方程相联合，推导出了车辆垂直振动加速度与车速、路况和阻尼比之间的关系式，进而确定了最佳阻尼比的调控范围。最后，用RecurDyn软件对履带车辆在E级和G级路面上进行了整车建模和仿真分析，表明本文设计的胶体缓冲器能够有效地改善悬挂系统的性能。将设计好的胶体缓冲器进行静压和动压试验，在不同速度下进行多次试验，验证了胶体缓冲器能够达到所要求的技术性能指标，并验证了胶体缓冲器具有良好的抗冲击特性和稳定性。