【摘 要】
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现在许多研究者发现很多材料和物质并不单具有粘性或者弹性特征,而是处于两者之间接近于粘弹性特征,因此整数阶的粘弹性模型所得到的结果比粘性或弹性模型准确并且符合实际情
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现在许多研究者发现很多材料和物质并不单具有粘性或者弹性特征,而是处于两者之间接近于粘弹性特征,因此整数阶的粘弹性模型所得到的结果比粘性或弹性模型准确并且符合实际情况.随着分数阶微积分越来越受到人们的重视,研究发现整数阶的粘弹性模型不能满足实际需要,而分数阶的粘弹性模型更准确,更符合实际情况.因此本文考虑建立分数阶积分模型并求其数值解.本文共分为六章.第一章对分数阶微积分的发展现状、研究背景以及研究的意义和价值等进行了简要的陈述.第二章简要介绍有关分数阶微积分的定义、运算性质和几种分数阶粘弹性微分模型及对应的松弛模量和蠕变模量等.第三章利用分数阶Burgers模型描述蠕变或回复行为,运用蠕变柔量的幂函数形式建立分数阶积分模型并求出应变的数值解.第四章根据地层的一维粘弹性本构关系建立描述地震波的分数阶微分模型,再通过积分变换得到分数阶积分模型,分别运用分数阶复化矩形数值逼近和Chebyshev多项式逼近对分数阶积分方程进行离散,求得在平面波条件下的复速度,进而得到描述地震波的品质因子.第五章根据粘弹性流体中Stokes第二类问题的本构方程,利用积分变换建立分数阶积分模型,通过分数阶和二维微分变换方法对积分方程进行求解,并将结果与牛顿流体的精确解进行了比较.第六章对论文所做的主要工作进行了总结,并对今后的工作提出展望.
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