在工程应用领域,弹性圆板是极其常见的构件。对于它的振动研究,一般基于经典的薄板理论。但是当我们分析中厚板的振动,以及研究弹性板的厚度模态如剪切振动和它的高阶泛音模态时,经典的弹性板理论将不再适用。对于此类问题的分析,需要用到Mindlin或者Lee高阶板理论。这些所谓高阶板理论在矩形板和直角坐标系的情形下,已经有了一个完整的分析步骤。本文将遵循直角坐标的步骤,对弹性圆板在极坐标系下的Mindlin高阶板方程进行系统推导,并对这些方程进行必要的截断、修正和简化。首先,本文分别对直角坐标系和柱坐标系下无限大板的高频振动进行了分析,得到了无限大板精确的色散关系。然后,从柱坐标系下三维弹性力学的基本方程出发,将弹性体的三个位移展开成厚度坐标的幂级数,然后通过变分原理,消去厚度坐标,得到了圆板的Mindlin高阶板方程。对高阶板方程进行截断、修正和简化,也可以得到Mindlin的一阶圆板方程。沿袭Mindlin对直角坐标系下一阶板方程的退化方法,极坐标系下的一阶板方程也能够成功退化到经典板方程。同时,通过一阶板方程的色散关系与精确的色散关系的比较,以此来验证所得到的一阶板方程可以用于圆形板的厚度剪切振动分析。最后,利用Mindlin一阶板理论,分析了弹性圆板的自由振动,分别求解得到了弹性圆板在轴对称和非轴对称振动时的频谱关系和振动模态波形,并与Mindlin利用坐标变换得到的频谱图进行了对比,发现两者的结果是完全一致的。本文主要推导了极坐标系下弹性圆板的Mindlin高阶板方程,分析了各向同性圆板的厚度振动,这是研究圆板高频厚度振动的第一步。在以后的工作中,我们将借助分析各向同性圆板高频振动时积累的经验和方法,建立各向异性圆板的高阶板方程,继而求得频率和厚度模态解,为圆形石英晶体谐振器的设计和分析提供方法和理论依据。