【摘 要】
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本文主要研究两个耦合Mathieu-Dufing方程拟周期解的存在性问题,并且其中一个方程带有外力,即谐波驱动力.这两个方程近年来,在机械工程学、工程学,尤其是在对汽车悬架系统方
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本文主要研究两个耦合Mathieu-Dufing方程拟周期解的存在性问题,并且其中一个方程带有外力,即谐波驱动力.这两个方程近年来,在机械工程学、工程学,尤其是在对汽车悬架系统方面有十分重要的应用价值.本文将应用KAM理论分析两个耦合Mathieu-Duffing方程拟周期解的存在性.我们先概述方程的背景及研究的模型,并给出一个KAM定理,即在四维相空间中分析上述方程拟周期解的存在性问题.本文主要是将所研究的系统经过一系列可逆变换化为可用KAM理论分析的标准型,再运用牛顿迭代方法对标准型进行约化.我们在化标准型和迭代过程中会遇到小分母问题,这时要求满足Diophantine条件,并进行一些测度估值,最后得到在一定参数范围内的大多数参数,标准型在平衡解附近存在拟周期解.由于在化标准型中的变量变换都是可逆的,所以得出原系统在一定参数范围内的大多数参数也存在拟周期解.
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