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本文主要研究求解三维弹性力学问题的高次有限元方程的代数多层网格(AMG)法．首先，给出了一种常用AMG法，并将其应用于三维线弹性问题高次有限元方程的求解，数值结果表明该方法对高次元的应用效果要差于线性元情形．然后，通过分析线性有限元空间和高次有限元空间基函数之间的内在关系，给出了三维二次和三次有限元空间的网格粗化算法和限制算子的构造方法，进而得到求解线弹性问题高次有限元方程的AMG法，同时对其收敛性给出了严格的理论证明．新的AMG法从本质上克服了粗网格层自由度难以控制等通常AMG法的缺陷．另外，我们还针对线弹性问题给出了基于块对角逆的预条件子的PCG方法．数值实验结果表明，本文所建立的AMG法和PCG方法对求解三维线弹性问题高次有限元方程具有高效性和鲁棒性(robustness)．