【摘 要】
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旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）是给定多个城市和这些城市之间的距离,计算从其中某个城市出发,经过其他城市且只经过一次,最后返回出发城市的最短路径。旅行商问题是一个经典的组合优化问题,从二十世纪三十年代开始,多年来一直被讨论和研究。实际生活中,从早期的旅行商销售,到如今的基因组测序等都涉及旅行商问题,该问题有着广泛的应用场景。较好地解决旅行商问题,将会给企业
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旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）是给定多个城市和这些城市之间的距离,计算从其中某个城市出发,经过其他城市且只经过一次,最后返回出发城市的最短路径。旅行商问题是一个经典的组合优化问题,从二十世纪三十年代开始,多年来一直被讨论和研究。实际生活中,从早期的旅行商销售,到如今的基因组测序等都涉及旅行商问题,该问题有着广泛的应用场景。较好地解决旅行商问题,将会给企业和社会带来巨大的经济价值。旅行商问题是一个NP（Non-deterministic Polynomial）问题,无法在多项式时间内求出精确解。但是该问题模型简单,容易理解。在解决其他NP问题时,可以将其转换为旅行商问题。所以,旅行商问题的解决,将会促进NP问题理论的发展。求解旅行商问题的传统的树算法是以最小生成树为主干,但是,最优环游路径可能不是以最小生成树为主干,这将导致无论如何遍历最小生成树都无法取得更优的解。基于此,本文在传统的树算法的基础上,提出了一种改进的算法,并进行实验对比,对该算法的性能进行分析,最后,设计了相应的web程序。本文的主要工作如下:（1）基于传统的树算法提出了一种改进算法-多生成树算法（MSTA,Multi spanning tree algorithm）,从原来生成一棵树,扩展为生成多棵生成树,然后对这些生成树进行遍历求得环游路径,其中最短的环游路径长度即为所求。并进行了理论分析,从时间复杂度、空间复杂度验证了多生成树算法的可行性和有效性。（2）选取中国旅行商问题数据集、小规模数据集、大规模数据集三种不同的数据集,对遗传算法、蚁群算法、传统的树算法、多生成树算法、粒子群算法、2-opt法、近邻法、贪心法、模拟退火算法九种算法进行对比。使用运行时间、算法稳定性、路径长度三个指标,对各种算法的性能进行综合评价。经过分析,多生成树算法可以有效解决中国旅行商问题;在小规模数据集上,仿生算法有良好的性能;在大规模数据集上,多生成树算法和近邻法的实验效果相对较好。（3）使用python语言设计了基于多生成树算法的web应用程序,以物流配送系统的实际数据为例,对系统功能进行展示,验证了研究该算法的实用价值。
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