Kosambi-Cartan-Chern(KCC)理论是基于D.D.Kosambi、E.Cartan、S.S.Chern在上个世纪30年代的开创性工作提出的一种几何动力学方法.其在生物、化学、物理等领域中已有广泛应用.本学位论文运用KCC理论研究了三类一阶微分方程轨道的Jacobi稳定性,进而探讨系统的混沌机理.主要内容如下:第一章,阐述本文的研究背景、研究意义及现状.简要介绍Lyapunov稳定性和KCC理论的一些基本的概念、结论.总结二维系统线性稳定性和Jacobi稳定性的关系.介绍系统轨道不稳定性指数和曲率的概念.第二章,按照系统线性矩阵若尔当标准型的分类,分析七种类型的三维线性系统平衡点的Jacobi稳定性.结果显示,七种类型的三维线性系统的平衡点总是Jacobi不稳定.第三章,基于经典三维Chen系统考虑一个二阶微分系统轨道的Jacobi稳定性.通过计算系统的五个几何不变量,获得系统三个平衡点Jacobi稳定的条件,并将其与已有结果–Lorenz系统的Jacobi稳定–进行比较分析.发现Chen系统的一个Lyapunov稳定的周期解是Jacobi不稳定的.通过引入不稳定性指数和曲率,结合数值仿真对系统的混沌机理进行探讨性分析.第四章,基于三维Rabinovich系统考虑由三个二阶微分方程组成的微分系统轨道的Jacobi稳定性.获得了系统的五个几何不变量,进而分析平衡点的Jacobi稳定性,并结合数值仿真对系统的混沌机理进行探讨性分析.第五章,对本文的研究做出总结,并做出进一步的展望.