本文着重研究了两类带有Michaelis-Menten型收获的食饵-捕食系统的稳定性以及分支,其主干内容分别是在第二章与第三章这两章中完成的,主要工作及结论如下:第二章研究了 一类食饵种群带有Michaelis-Menten型收获项的Leslie-Gower型捕食系统,考察了该系统的稳定性以及其中各种分支的存在性等动力学问题.该章的主要理论依据是微分方程的定性与稳定性理论、分支理论和规范性理论等.文章首先探究了系统各类有效平衡点的存在性,通过选取适当的参数作为分析参数,得到了各自平衡点存在时的具体对应条件.其次,研究这些平衡点在其相应存在条件下的稳定性,针对不同情形,分别采取了特征值分析法、线性化法等方法进行分析,得出边界平衡点在其存在条件下都不稳定,而正平衡点在其不同存在条件下则可能分别以汇点、源点、中心、鞍结点、尖点等类型出现的结论.最后,还研究了该系统中的一些分支,包括鞍结分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,通过选取恰当的参数作为分支参数,分别计算给出了具体分支点,并通过验证横截条件的方法严格证明了鞍结分支、Hopf分支的存在性,利用第一李雅普诺夫方法给出了 Hopf分支的方向,还通过规范型理论的应用论证了该系统中余维2的Bogdanov-Takens分支的存在性,得到了二阶截断规范型以及分支曲线表达式等.第三章探讨了 一类带有食饵种群成熟时滞和捕食者种群Michaelis-Menten型收获的捕食系统,研究其系统的稳定性和Hopf分支等动力学行为.这章研究的主要理论基础是微分方程的稳定性理论、Hopf分支理论和时滞泛函微分方程理论.文章给出了系统存在惟一正平衡点时的参数条件,并通过分析特征方程,利用Hurwitz判别法,得到了系统正平衡点局部渐近稳定的充要条件.另外,文章还通过选取时滞量作为分析参数,对系统特征方程特征根的实部进行分析,得到了系统保持局部渐近稳定的参数区间,并且给出具体的临界滞量值,论证得出了当该时滞参数穿越该临界值时系统就会发生Hopf分支的结论.本文在主要理论结果得出之后,还借助Matlab进行了相应的数值模拟,验证了其结论的准确性.