非线性发展方程是非线性偏微分方程的重要组成部分,而孤立子理论是非线性科学的重要组成部分,该类方程通常用来描述随时间而演变的过程,其研究对象源自信息科学、非线性光学、化学、海洋学等诸多研究领域.而对于具体的非线性发展方程,如果能够得到该方程的精确解,将有助于研究者搞清楚被研究对象在非线性作用下的运动规律,准确地解释许多自然界中的非线性现象以及发现自然现象新的规律.近年来,随着计算机技术的发展,非线性发展方程精确解求解问题成为一个活跃的研究领域,许多新的有效的构造非线性发展方程精确解的方法被陆续提出.本论文主要对非线性发展方程可积性和精确解的一些求解方法进行了研究并得到了若干方程的精确解.主要展开了以下几项工作:首先,在绪论部分介绍了孤立子理论的历史和发展以及孤立子理论的研究工作,并简单介绍了本论文所采用的Painlevé分析法、CRE方法、CTE方法的一般步骤.其次,采用基于Weiss-Tabor-Carnevale方法的Kruskal简化法判别了非线性耦合Higgs系统的Painlevé可积性,并且通过采用Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得了耦合Higgs系统的精确行波解,进一步,我们利用特殊类型的Conte展开和M?bius变换重新构造出了耦合Higgs系统的椭圆函数解.然后,我们对Kuramoto-Sivashinsky方程进行Riccati方程形式的展开并验证了KS方程的CRE可积性,并对Riccati方程中的?参数进行重新构造得到了该方程的孤子与余弦波相互作用解,此外对广义KS方程进行Riccati形式的展开,验证了该方程的非CRE可积性.最后,运用一种新的tanh函数展开方法对KdV-mKdV组合方程进行展开并验证方程的CTE可积性,然后通过对?参数的重新构造得到了三类孤子与余弦波相互作用解,并通过图形进行展示.