分数阶微分方程具有良好的全局部记忆性和遗传性,相比较于整数阶微分方程,分数阶微分方程能更好地模拟一些动力系统过程和自然物理现象,因而在流体力学、材料力学、金融学、工程问题和自然科学等问题中的应用越来越广泛。分数阶微分方程的解析解大多是依靠复杂的变换和特殊函数求得,这种结果是难于近似计算的。于是越来越多的相关学者关注分数阶偏微分程的数值计算问题的研究。其数值解法有很多,但他们大多占空间大、计算量大,难于用在实际问题中。微分求积法却具有克服此类问题的优点如：方法概念简单、计算量小、收敛速度快和精度高等,是一种不断受到重视的数值解法。目前几乎没有学者将微分求积法应用到分数阶微分方程中。本文要充分利用微分求积法的优点,研究微分求积法在一类时间分数阶偏微分方程中的应用。本文主要分四大部分。第一部分绪论主要阐述研究问题的来源和意义以及研究目标,并给出研究过程中所需的基本知识,如：分数阶导数的定义种类、分数阶微积分的性质。第二部分对微分求积法在一类时间分数阶偏微分方程中进行应用分析,首先将微分求积法和时间分数阶微积分的多种数值解法(如：Gs(p)算法、R2算法和L算法)组合,给出求解分数阶偏微分方程的数值解法；然后表明各种方法组合都能达到无条件稳定/无条件收敛,得到方法的收敛阶Gs(p)算法为1阶、R2算法为2阶和L算法为2α阶；最后通过实例验证此类数值方法的收敛性和精确度,并分析微分求积法的优点在方法结合中得到完好保留。第三部分把此类方法推广到其他方程上,本文讨论了三种时间分数阶偏微分方程：电报方程、扩散方程、二维变系数类热传导方程。第四部分对Gs(p)算法进行改进,通过在让p取特殊值和特殊点上离散的方式将收敛阶提高到2阶,并提高精确度。本文的研究最后得到改进的方法是最优方法,收敛阶高的同时精确度高。本文还提出了后续研究的方向和有待完善的问题。