最近Boclklant．Lc Bruyn和Ginzburg等人分别引入了项链李代数的概念，它是定义在一个箭图上的无限维李代数。项链李代数在非交换几何及奇点理论，量子群等领域有着重要的应用。许多数学家对项链李代数的研究非常兴趣，并对它的结构进行了一些研究。梅超群得到了项链李代数的若干结果，她定义了项链字的左右指标数组，利用左右指标数组把NQ的基分为5类，得到NQ的几个重要子代数，并用此研究了项链李代数的一个有趣的二阶反自同构。余德民证明了项链李代数存在同构于sl（n）的有限维单子李代数，并研究了单循环箭图所诱导的项链李代数的同构以及这些同构之间的关系。 本文继续对项链李代数进行了研究，并得到了一些新的成果。着重研究了由一种特殊箭图所构造的项链李代数的性质及同态。在第一章中我们简要回顾了箭图与项链李代数的定义，介绍了项链字的分类，将项链字按左右指标数组之间的关系分为A—E五类，并阐明项链李代数的几种基本性质。在2.1中，我们首先证明了该类项链李代数的项链字不含D，E类元，接着证明了由A类项链字中右指标数组只含—个元素的集合（）A类项链字中右指标数组为空集的集合M={ω｜ω∈NWQ，L0ω=kI，R0ω=φ，k∈Z+}为基构成的线性子空间NG，NM是NQ的子代数。在2.2中，通过上述所构造的两个子代数NG，NM，我们得出NQ的非可解子代数NG（）NM及非幂零子代数H（）NM，从而证明了项链李代数NQ是不可解、非幂零李代数，同时亦不是半单纯李代数。在2.3中，我们证明了以NWQⅡ中的项链字为基张成的K—子空间P是NQ的理想，接着证明了通过此理想构造的商代数NQ/P是交换代数，从而得出NQ/P是幂零李代数。在3.1中我们构造了，NQ的几种线性映射，并给出了当线性映射为同态或反同态的充要条件。在3.2中我们讨论了上述箭图的一类特殊子图——直线型连通箭图一些性质，主要证明了NWQ中的元素只含有C类元，Ⅱ为NQ的理想，最后，我们利用理想H与P来构造一组正合序列，并证明了NQ是可分解李代数。