近些年来,探索拓扑量子相变并寻求新的拓扑物质态得到了广泛的关注。最早在时间反演对称破缺的晶格系统中探索拓扑量子相变的模型便是著名的蜂窝状晶格的Haldane模型。在不存在Landau能级的情况下,Haldane在半数填充的Haldane模型中发现了具有非零陈数(Chern number) C=±1的不同于常规绝缘态(C=0)的量子反常霍尔态。这一突破性的结果激起了人们对寻求时间反演对称下的新的拓扑绝缘态的极大兴趣,与此同时,其它二维晶格模型中的类似于Haldane模型中的量子反常霍尔态的具有非零陈数的拓扑能带也陆续被得到。拓扑量子相变是由标识系统的拓扑不变量的变化来表征的。当时间反演对称破缺的系统中发生拓扑量子相变时,对应能带的陈数也会相应地发生变化。由于能带受拓扑保护,这些相变只能在能带间隙关闭时发生。目前,人们也通过调制具有人工规范势的光晶格超冷原子系统来探索拓扑能带以及相关的拓扑量子相变。本文主要研究两种具有代表性的附加交错磁通的二维(2D)多能带晶格模型——具有三个能带的kagome晶格和四个能带的square-octagon晶格的拓扑量子相变。首先,介绍了kagome晶格和square-octagon晶格的研究背景以及所涉及到的基本理论；其次,分别阐述了在无附加磁通时,kagome晶格和square-octagon晶格中的紧束缚电子情形;最后,重点分析、讨论了在附加交错磁通时,kagome晶格和square-octagon晶格上的拓扑量子相变。在这里,通过调节最近邻跳跃键上的交错磁通参量φ和次近邻键上的跳跃积分t2,我们分别呈现了这两种晶格的丰富的拓扑量子相变。我们得到了kagome晶格在t2-φ参数空间的丰富完整的相图并详细说明了square-octagon晶格在参量φ固定时的一系列的拓扑量子相变以及相变过程中出现的高陈数的拓扑能带。除此之外,在square-octagon晶格中,我们发现了有趣的拓扑平坦能带；尤其在次次近邻跳跃积分t3也包括在内时,平坦率(能隙与带宽之比)可以高达43,这或许会为在拓扑平坦能带上实现无Landau能级的分数量子霍尔效应提供另一个平台。该硕士论文的主要成果已投稿(J.Phys.:Condens. Matter,第一作者)。