量子相变(Quantum Phase Transitions)是发生在绝对零度下的相变,其控制参量不再是温度而是压强(化学势或磁场等物理量)。QPTs是由海森堡不确定关系导致的量子涨落引起的。在量子临界点(Quantum Critical Point),系统的特征长度是发散的。尽管量子相变发生在绝对零度,可是它会在有限温度展现出痕迹。正是因为这个原因,在强关联多体系统的实验(例如:重费米子系统和高温超导体)探索中,QPTs才变得尤其重要。在本文的第一部分,简单介绍了量子相变和量子临界现象的一些基本概念,然后介绍了新近发展起来的研究量子相变的保真度理论和模拟多体系统的张量网格算法。保真度这个概念来源于量子信息科学,它可以用来描述量子多体系统中由任何相互作用的内部序引起的任何类型的量子相变。对于给定的两个量子多体系统的状态,这里有两种情况:(1)两个状态的区分来自于局域的无关紧要的信息说明这两个状态在同一相;(2)两个状态的区别来自于全局的至关重要的长程信息说明这两个状态在不同的相。为了量化至关重要的和无关紧要的信息,引入了单位格点的基态保真度这个标度参量,利用单位格点的基态保真度来量化量子相变。在第二部分,应用单位格点的保真度描述横向场中的一维格点系统的量子Ising模型的量子相变。在热力学极限下单位格点的保真度具有奇异性。在量子临界点,单位格点保真度的对数函数对相应磁场的一阶导数是发散的。在量子临界点附近,这种标度行为通过数值方法计算有限格点系统并进行标度分析可以萃取出关联长度的临界指数,而关联长度的临界指数不依赖系统的各项异性系数具有普适性。在第三部分,应用最新发展的无限格点系统的张量网格算法对一维横向场中的量子Ising模型,在外磁场中的自旋为1/2一维XYX模型和自旋为1/2一维XXZ模型进行计算机模拟。最新发展的无限格点系统的张量网格算法能够计算单位格点的基态保真度,并论证了单位格点的基态保真度可以用来描述系统的自发性对称破缺。一般来说,所谓的自发性对称破缺是指系统的哈密顿量具有某种对称性而系统的波函数则不具有这种对称性。保真度理论的分叉可以用来寻找量子相变点,这在实际操作上简化了保真度理论,把其中的求导变成了直接计算保真度的分叉,降低了数值模拟对精度的要求,这是本文的一个重要部分。在第四部分,讨论了多尺度纠缠重整化(MERA)算法,并应用这种算法计算了在外磁场中的自旋为1/2一维XYX模型的基态。此外从系统的约化密度矩阵计算保真度和纠缠并应用它们来描述量子相变。本文的特色:保真度理论在研究量子相变方面具有普适性,这在本文的第二章中将详细描述,这是本文的一个重要部分。值得关注的是,单位格点的保真度可以简单的表示为矩阵乘积态的形式并且可以应用最新发展的无限格点系统的张量网格算法计算单位格点的保真度,并用分叉描述系统的量子相变。分叉描述的一个重要的优点就是不用计算单位格点的基态保真度对控制参量的导数就可以得到系统的临界点,这降低了数值模拟对精度的要求,这在用数值模拟方法研究量子系统的相变具有很大的方便性,这是本文的另一项重要工作。