本文提出了两种描述平稳地震地面运动过程随机特性的功率谱密度函数模型:其一是在金井清谱模型基础上修正得到的改进金井清谱模型;另一个是相应于已有的谱模型提出的新型功率谱模型。　　(1)在函数形式上，两种谱模型均修正了金井清谱模型的零频缺陷，并且都能通过参数调节来控制函数的具体形式，从而实现对地震动物理特性的模拟和实际地震波谱规律的反映。　　(2)假定基岩地震动为某种过滤白谱过程，则两种谱模型均可以看成是两次过滤白噪声模型，通过数学推导解释了具体的过滤过程以及谱模型的物理机制。相应于物理过程，同时分析推导了两种谱模型的相关函数，其中改进金井清谱模型的相关函数略微复杂。　　(3)谱模型需满足两个基本条件:零频非奇异以及能量的有界性，对谱模型进行评价，两种谱模型均满足基本条件，并符合实际物理特性和意义;基于实际地震波谱，进行拟合对比分析，两种谱模型能够很好与实际地震波谱相一致，反映出实际地震动规律。基于绝对加速度反应谱，对新型功率谱模型进行了评价分析，其在低高频段与实际地震波谱都有很好的符合。　　(4)为了便于两种谱模型的应用，需选取实际地震波谱，采用最小二乘法对谱模型进行拟合，确定谱模型的参数。改进金井清谱模型选取汶川地震波记录进行拟合，确定了其在中等场地条件下的参数建议值;新型功率谱模型则选取四类不同场地的地震波记录进行拟合，最终得到了四类不同场地条件的参数建议值。　　谱元法是有限元法与谱方法相结合的数值算法，并因其高精度得到了广泛应用。为了完善谱元法的应用，考虑将人工边界引入谱元法中，进行系统应用分析。　　(1)整理分析已有人工边界条件，对比分析其在有限元中的应用特性;同时简要阐述谱元法的基本原理。　　(2)在切比雪夫谱元法的基础上，通过推导分析，完成几种人工边界的谱元法应用格式，并给出其具体的数值实现形式，以便计算应用。