近年来，自旋轨道耦合的超冷原子气体是人们研究一个热点。系统随着外界条件的变化，可以呈现不同的量子相。　　本文先是对光晶格中的冷原子、自旋轨道耦合效应以及Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov(FFLO)态做了简要介绍。之后对所用的工具：密度重整化群方法(Density Matrix Renormalization Group)做介绍并在一维光晶格玻色气体中进行了运算，相关结果与推导结果相一致。　　接着讨论了光晶格中存在自旋轨道耦合与in-plane Zeeman场作用的一维吸引费米气体，发现整个系统在一定的区间内可以出现带间配对FFLO与带内配对BCS的共存的一个新态，这个态为FFLO-BCS态，该态在动量空间出现配对关联的三峰结构。并且in-plane Zeeman场能够增强FFLO配对，自旋轨道耦合作用能够增强BCS配对。外势的存在使得系统从FFLO-BCS态变为BCS态，增强系统BCS配对。　　然后对矩阵乘积态方法做了简单研究，该方法来自密度重整化群理论，可被应用于高于一维的量子系统。对一维光晶格超冷费米气体系统使用矩阵乘积态做了计算，其结果与密度矩阵重整化群方法相一致。这两种方法不仅可以彼此进行验证，提高工作的准确性，并为将来对二维系统的研究做好准备。　　最后，对整篇文章做了总结，并对下一步工作进行展望。