由于时滞微分方程能够很好的解释生态学、经济学、社会科学等领域出现的一些问题,近年来,用时滞微分方程描述的非线性模型得到了学术界的广泛关注。本论文在现有模型的基础上,提出了两类时滞非线性模型：时滞经济学模型和污染环境中的时滞单种群模型。通过运用泛函微分方程稳定性理论、分支理论、中心流形和规范型理论,对两类模型的平衡点的稳定性和Hopf分支等动力学性质进行了细致的研究。全文由四部分组成。第一章,首先对非线性时滞系统进行了简要的介绍,然后对本文所研究的两类模型产生的背景以及我们的研究的主要内容进行了概述。第二章,给出了本文将要用到的一些记号、概念和引理。第三章,我们研究了一类污染环境中具有时滞的的单种群模型。首先讨论了解的正不变性以及正平衡点的存在性。然后通过分析其线性系统所对应的特征方程根的分布情况,得到了该系统平衡点渐近稳定和Hopf分支产生的的充分条件。利用中心流形和规范型理论,我们进一步给出了确定Hopf分支方向和Hopf分支周期解稳定性的具体计算表达式,最后,数值模拟表明了我们结论的正确性。第四章,我们推广了一类具有时滞的经济学模型,以时滞为参数,研究了系统平衡点稳定性,讨论了系统Hopf分支的存在性,同时给出了确定Hopf分支方向和Hopf分支周期解稳定性的计算公式,数值模拟的结果与我们的理论相一致。