设f是复平面C中区域Ω上的2p(p为正整数）次连续可微复值函数以及z=x+iy∈Ω.若f满足微分方程△pf=△(△p-1)f=0,则称f为多调和映射或p-调和映射，其中△表示复值Laplace算子:△=4(6)2/(6)z(6)z:=(6)2/(6)x2+(6)2/(6)y2.特别地，当p=1时,f为调和映射;当p=2时，f为双调和映射。本文主要研究几类定义在单位圆盘D上的多调和映射族的部分和，卷积刻画,极值点的存在性,星形性，凸性，Landau型定理，三圆周定理以及Lipschitz连续等性质。　　本研究分为四个部分：第一章,介绍研究问题的背景和主要结果。第二章，研究近于凸调和映射族F的系数估计和Fekete-Szeg(o)问题以及部分和的近于凸半径。第三章，研究双调和映射族BH0（φk;σ，a，b）的卷积刻画及其子族TBH0-（φ;σ，a,b）的系数刻画和极值点的存在性。第四章，研究多调和映射族的一些性质.首先，给出一类有界多调和映射族的系数估计，并利用所得系数估计建立两类Landau型定理。其次,讨论有关多调和映射的三圆周定理和Schwarz引理以及Lipschitz连续性。最后，研究多调和映射族的星形性、凸性等几何性质。