【摘 要】
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约束规格（Constraint qualification）是数学规划中的一个重要概念,在最优化理论与实际应用中发挥了重要作用.许多学者对约束规格进行了大量的深入研究,并利用各类约束规格研究相应问题的最优化条件.Abadie约束规格（ACQ）作为一类重要的约束规格,它与KKT优化条件,凸不等式误差界,Calmness等重要概念都有着密切联系.2014年,Wei,Yao和Zheng在可微凸优化问题可
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约束规格（Constraint qualification）是数学规划中的一个重要概念,在最优化理论与实际应用中发挥了重要作用.许多学者对约束规格进行了大量的深入研究,并利用各类约束规格研究相应问题的最优化条件.Abadie约束规格（ACQ）作为一类重要的约束规格,它与KKT优化条件,凸不等式误差界,Calmness等重要概念都有着密切联系.2014年,Wei,Yao和Zheng在可微凸优化问题可行集ACQ的基础上,进一步研究了闭凸多值映射的ACQ,并引入了强ACQ的概念,证明了闭凸多值映射强ACQ严格强于ACQ.利用所引入的强ACQ,这几位学者研究建立了闭凸多值映射Calmness及凸不等式误差界的原始特征条件.在此基础上,本文研究闭凸多值映射ACQ与强ACQ之间的关系,证明强ACQ的特征条件.通过利用集合之间的距离,本文证明了闭凸多值映射强ACQ等价于ACQ加上切导数多值映射分别作用在球面和原点处所得到的两个像集之间的有限距离.进一步,本文利用强ACQ的等价特征研究证明了闭凸多值映射具有Calmness的原始等价条件,并利用集合之间的距离,给出了闭凸多值映射静态性质模的准确数学估计.最后本文将静态性质的结果应用于研究凸不等式的误差界,利用切锥和方向导数,给出了凸不等式具有误差界的原始等价条件及误差界模的准确数学估计.
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