随着科学的飞速发展，人们开始用网络的思维来研究自然与社会生活。随着研究的深入，学者们提出了很多不同类型的网络模型，如规则网络、确定性网络、随机网络、小世界网络和无标度网络等。　　在复杂网络的研究中，同步是大家非常感兴趣的动力学现象。在实际生活中，我们也经常能够发现同步现象存在于各个领域。通过对同步深入的了解，我们可以加大对人们有利的同步，而减少对我们不利的同步。Winfree发现了一种数学方法，它可以有效地处理集体同步现象，在振子间的耦合作用比较小的时候，通过位相能够使得对振子运动状态的描述更加简单，后来他还通过平均场近似方法给出了振子位相的演化方程。Kuramoto基于Winfree的研究，提出了耦合相振子的网络模型—Kuramoto模型。　　在本论文中，我们考虑一种特殊的Kuramoto模型，在这个系统内，各振子是通过全局耦合网络连接的，振子的自然频率服从离散的双峰分布，这种分布是基于洛仑兹分布改变得到的。我们主要研究在不同参数下系统的各种同步行为，如行波态、驻波态、静止同步态等，并研究不同的同步态之间转化的临界值的变化情况。　　在已有的Kuramoto模型的基础上，对振子的自然频率的分布做一定的变化，使其变成离散分布，并通过参数的改变研究对振子系统同步状态的影响，观察每个同步状态之间转变的临界值的变化趋势，并分析其理论意义。通过参数ωd改变自然频率分布的对称性，我们发现它不仅仅是使得各个同步状态之间的临界值发生了变化，而且同步状态本身也会发生改变，加强自然频率分布的非对称性会降低同步状态之间转换的临界值，并且很强的非对称性是不利于出现驻波态的。本论文中我们详细说明了这种现象发生的原因与详细过程。