变分法和临界点理论既是非线性泛函分析的主要研究对象又是研究微分方程解的存在性的有力工具.本学位论文主要利用变分法和临界点理论研究脉冲微分方程边值问题,周期解和同宿轨.文章分四个部分.第1章,综述了脉冲微分方程的研究现状和文章要用到的一些非线性泛函分析知识,包括一些重要的临界点定理.第2章,利用变分法和临界点定理,首先讨论了二阶脉冲微分方程解的存在唯一性和多解性；其次讨论了右端函数具有参数依赖的Sturm-Liouville脉冲微分方程的多解性；第三,讨论了右端函数具有参数依赖的四阶脉冲微分方程解的存在性和多解性；最后,讨论了带p-Laplacian算子的常微分方程三解的存在性.所得结果是全新的.第3章,首先讨论了右端函数具有参数依赖的二阶脉冲微分方程周期解的存在性；其次讨论了二阶脉冲哈密顿系统其中F(t,u)=W(u)+H(t,u),周期解的存在性；最后讨论了具有脉冲扰动的二阶哈密顿系统在新的条件下周期解的存在性.我们的结果改进和推广了相关文献中的结论.第4章,利用山路引理,首先讨论了二阶脉冲哈密顿系统其中V(t,x)=-K(t,q)+W(t,g),在更一般条件下同宿轨的存在性；其次讨论了带p-Laplacian算子的脉冲哈密顿系统在新的条件下由脉冲生成的同宿轨的存在性.本章的结论推广和改进了现有文献中的已有结果.