图谱理论作为代数图论的主要研究方向之一，已有很长的历史，但其广泛研究起源于上世纪70年代初。它主要包括邻接谱理论和拉普拉斯谱理论。拉普拉斯谱理论目前是图谱理论的热点研究方向之一，同时也是组合矩阵理论研究方向之一。近几年来，部分学者又展开了对图的拟拉普拉斯谱的研究。由于图的拟拉普拉斯矩阵特征值问题在图论、矩阵理论和偏微分方程定解问题中的重要性以及在量子化学、生物学和复杂网络中的适用性而被广泛关注，目前是图谱理论研究中的活跃问题。因此，研究图的拟拉普拉斯矩阵特征值问题具有重要的理论和应用价值。本文主要借助于矩阵论方法、代数方法以及图运算方法对图的拟拉普拉斯矩阵特征值问题进行了研究。得到了如下研究结果：1.简要介绍了Q理论的相关概念以及研究背景、方法和意义等。总结了Q谱的一些基本性质，特别是正则图和偶图的Q谱性质。概括了利用图运算方法研究Q谱的基本结果。此外，还研究了Starlike树基本的Q谱性质。2．总结了关于拟拉谱拉斯谱半径q1的一些基本性质和结果，并用一种新的方法证明了q1的一个上界。此外，还得到了Starlike树的拟拉谱拉斯谱半径的一个上界。3．得到了拟拉谱拉斯谱宽度SQ (G)的一个常数下界以及正则图和偶图SQ (G)的一个含参数的下界，同时还得到了连通图G的Q谱半径的一个下界。4．利用Cauchy Schwarz不等式，得到了拟拉谱拉斯谱能量QE (G)的一个上界。同时，通过对图G的线图L (G)谱能量的研究，得到了QE (G)的一些性质。