在工程结构设计过程中，振动分析是非常重要的理论支撑，其应用范围涉及CAE分析、振动测试、模态识别等众多领域，这正是固体力学专业的主要研究内容。在对大型复杂工程实际结构进行振动分析时，往往会涉及上百万自由度的计算。特别是反复修改结构的设计参数时，会造成惊人的计算量。为解决此问题，一方面可通过改善计算机硬件性能实现，另一方面可寻求快速、高效的结构重分析理论及方法。由此可见，探索高效的结构动力重分析方法，对提高处理工程实际问题的效率、缩短设计周期意义重大。根据振动分析理论来研究振动系统的特性及快速结构修改方法，可按照非亏损系统及亏损系统等类别分别展开讨论。鉴于非亏损系统中存在一组线性无关的特征向量系，对特征向量可进行Schmidt正交化处理，进一步还可假设特征向量之间具有正交性，从而模态展开定理可以得到充分应用，使分析求解过程变得简单、直观。因此，国内外绝大多数研究均以非亏损系统为研究目标。然而，在许多工程实际问题中，如非比例阻尼系统、气动弹性颤振系统等结构在特定的条件下，其振动过程往往会呈现亏损现象。同时，如航天飞机等大型柔性复杂结构，通常具有较低的固有频率，且密集地分布在一段很窄的频域内。当结构修改量较小时，密频系统和亏损系统之间往往发生相互转化，由于密频系统特征向量系极其不稳定，而亏损系统中不存在完备的特征向量系，从而导致诸如模态展开定理等非亏损系统的经典计算方法和基本理论失效。因此，有必要对亏损系统及其结构修改关联系统（如密频系统等）进行深入研究。本文基于国家自然科学基金项目“基于重分析理论的简化车身多单元框架结构截面参数快速优化研究”（编号：50975121）以及教育部高校博士点基金项目“亏损振动系统快速自适应重分析算法研究”（编号：20090061110022），围绕快速求解亏损系统及密频系统修改后响应问题的算法进行研究。主要研究内容可概述为：（1）振动系统分类及求解非亏损系统结构修改问题方法。对振动系统进行分类，描述了非亏损振动系统和亏损振动系统的理论、定义，以及特殊的非亏损系统—密频系统的主要特征。同时，概述了计算一般非亏损系统结构修改后特征问题的灵敏法及矩阵摄动法。（2）快速计算亏损系统结构修改后响应。基于特征向量灵敏度信息，研究快速计算亏损结构修改后特征问题的逐层递推算法。在亏损系统不完备特征向量系的基础上，根据广义模态理论和矩阵伴随空间理论，补充了另外一部分新的独立向量，构成一组线性无关的基底张满整个特征空间，从而实现在该基底下的特征空间中能够正确描述亏损系统的运动，最大程度上解耦了亏损系统状态空间。分别针对N重亏损系统和一般亏损系统这两种情况进行讨论，提出快速计算亏损结构修改后特征向量的方法。按照逐层递推的方式来计算广义特征向量展开式的组合系数，通过原系统特征向量信息和组合系数，可以快速计算特征向量灵敏度，进而获得修改后结构的特征向量，避免求解大规模线性方程组，在保证计算精度和计算稳定性的同时，有效地压缩了计算量，提高了计算效率。通过数值算例验证了算法的正确性和有效性，从而为解决大型亏损结构修改问题提供可行方法。（3）CA方法中基向量个数自适应确定策略。为提高CA方法计算效率，研究了自适应确定CA方法基向量个数的策略。根据CA算法与PCG算法之间的等价性：CA算法的基向量个数理论上与PCG算法的迭代次数相等，可通过计算PCG算法迭代次数的方式来预估计CA算法的基向量个数。在研究分析现有文献的基础上，推导了K条件数与向量谱范数的关系，构建了近似计算CA算法中系数矩阵K条件数的公式，根据此公式以及结构的修改量，即可自动地预估计CA算法所需要的基向量个数，实现了自适应求解过程。从计算效率角度考虑，CA算法中基向量个数应小于结构自由度总数的10%，此时CA算法的操作数不会超过高斯消去法的操作数，从而有效提高计算效率，避免缩减后的方程呈现病态特征，保证计算稳定性。（4）基于CA方法快速计算密频结构修改后响应。对密集频率的定义、产生原因进行概述。根据密频结构特征向量不稳定的特点，分析了计算密频结构修改后响应问题的难点，探讨了密频结构的识别准则。当密频结构发生小修改时，将其近似视为重频结构。为提高计算稳定性并减少计算量，引入适于快速求解大规模结构修改问题的CA方法来求解此重频结构修改后的特征问题。重点针对结构可能产生的亏损现象进行研究，此时结构不满足CA算法的应用条件，因此可基于广义模态理论构造一组线性无关的基底，提出并引入松弛因子概念对系统进一步修正，设计出一套适用于CA算法的方案。同时，为快速计算密频结构修改后的特征值与特征向量，采用本文提出的自适应CA算法，有效预估计基向量个数，在保证计算稳定性的同时，减少了计算量，充分提高了计算效率。最后，通过算例验证了本文方法理论推导的正确性，以及在求解密频结构修改后响应问题中的可行性和有效性。