标准与广义Sierpinski地毯的重分形分析

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本文主要分两部分内容.第一部分主要研究一个可视性问题.确切的说,令Cβ为压缩率为β∈(0,1/3)的齐次三部分Cantor集.对给定的β∈(0,1/3),考虑是否存在过原点(0,0)斜率为λ的射线Lλ(λ∈(0,1)),使得其与集合Cλ×Cλ相交仅仅包含原点.利用重正规化方法得到了一些结果.第二部分主要研究在标准与广义Sierpinski地毯上的重分形分析之间的关系.对于任意一个凸四边形,我们构造一个广义且非自仿的Sierpinski地毯,建立并利用一个双利普西茨映射可以计算出它的Hausdorff维数.同时我们运用相同的映射可以得到一个关于广义Sierpinski地毯的重分形分析的结果.
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