过去的几十年中,计算机控制表面加工成形技术(computer controlled optical surfacing)已被广泛且成功的运用于光学元器件的制造。而在对大口径望远镜系统、纳米尺度光刻系统和高功率激光系统等典型极端光学制造工程中,其元器件的表面误差是影响整个系统成像和运行质量的极为关键的因素。其中,对抑制中频误差(mid-spatial frequency errors)的理论和工艺方法最为困难。本文围绕数控小工具抛光对元件表面中频误差的匀滑理论展开研究工作,根据现有的理论模型进行进一步的引申推导以及修正,建立了一个综合考虑各项工艺参数的匀滑演化模型。并且通过设计和实施具体的实验,验证了理论模型的准确性以及可行性。文章具体的内容包括:(1)基于Presston方程对数控小工具抛光盘去除函数进行了建模,得到了理论化的去除函数表达式。模拟计算了去除函数体积去除率以及其形状与抛光盘公转ω1、自转ω2、偏心距e、抛光盘半径R之间的数值关系。同时,分析了在非均匀压力分布下去除函数的形状变化。(2)在参数化匀滑模型理论上,结合实际的抛光过程中的各项工艺变量,建立了一个指数型收敛的匀滑演化模型。为了数值化表示匀滑效率,该模型中定义了一个波纹收敛因子EDF。以便将元件表面波纹误差的匀滑效率分解为了材料影响因子κtotol以及包括了抛光压力P、抛光盘尺寸R和体积去除率VRR在内的工艺影响因子。(3)对理论模型的匀滑曲线进行了模拟分析。通过改变EDF的部分参数,实现了不同工艺条件下的匀滑效率的对比分析。结果表明:在不同抛光盘材料的匀滑过程中,材料影响因子κtotol越大,其整体匀滑效率越高。同样,工艺影响因子越大,对表面误差的匀滑效率也会越高。(4)进行了一组空间周期分别为3mm,5mm,7mm的波纹误差的匀滑实验,其结果表明在相同的抛光参数下,具有较大空间频率的波纹匀滑效率会更高,收敛曲线下降的更快。实验计算的三种空间频率下的材料影响因子κtotol分别为108.045 pa nm-1,77.357 panm-1,29.465 panm-1。在直径150mm实验件上对匀滑模型的曲线预测进行了验证,发现理论模型的预测曲线与实际加工的波纹收敛曲线十分接近,收敛因子EDF相对误差小于5%,证明了理论模型的准确性。总体研究工作表明,参数化时域匀滑模型在预测中频误差的匀滑曲线上较为准确,在整个面形的匀滑预测上也与实际测得数据接近,说明该模型在实际工程中已具备初步的指导性作用。