结合环的稳定秩与置换

来源 :湖南师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:taodengjiang
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
本文研究环的稳定秩、环上矩阵对角化和置换环。分五章讨论。 第一章简述本文的研究背景和相关理论基础。 第二章研究环的理想稳定秩,主要工作集中于刻画单位理想稳定秩的等价条件。如果Ⅰ是环R的理想,则有:环R满足单位<Ⅰ>—稳定秩当且仅当R满足单位(Ⅰ)—稳定秩且Ⅰ有稳定秩1;设n∈N,则环R满足单位<Ⅰ>—稳定秩当且仅当TMn(R)满足单位—稳定秩;环R满足单位<Ⅰ>—稳定秩当且仅当对任意的α∈1+I,b∈I,d∈1+I,如果aR+bR=dR,则存在u,v∈U(R)使得au+bv=d,当且仅当,对任意的α∈1+I,b∈I,d∈1+I,如果Ra+Rb=Rd,则存在u,v∈U(R)使得ua+vb=d;设Ⅰ是环尺的一个正则理想,R满足单位<Ⅰ>—稳定秩.如果α,b,d∈I,aR十bR=dR,则存在u,v∈U(R)使得au+bv=d.讨论满足()0—比较性的置换理想,证明Ⅰ()M是一个满足()0—比较性的置换环当且仅当Ⅰ是满足()0—比较性的置换理想;也证明带零对的Morita Context理想(A,B,N,M,θ,Ψ)是满足()0—比较性的置换理想当且仅当A和B是满足()0—比较性的置换理想;幂级数理想Ⅰ[[x1,x2,…,Xn]]是满足()0—比较性的置换理想当且仅当Ⅰ是满足()0—比较性的置换理想. 第三章研究理想上矩阵的对角化,R的理想Ⅰ上的幂等矩阵A可在相似变换下对角化当且仅当A有一个Ⅰ—特征向量;A在等价变换下对角化蕴涵A可在相似变换下对角化(可逆矩阵取为恒等矩阵与Ⅰ上的一个方阵的和). 第四章首先讨论正则QB—理想的Morita Contexts,证明如果这里的A,B是正则QB—理想(或者是满足一般比较性的正则理想),则相关Morita Contexts理想T的每个元素都可以写成一个幂等元和一个拟可逆元的和.这里对于u∈R,如果存在v∈R使((1—uv)I(1—vu))2=0,则称u是理想Ⅰ的拟可逆元.并举例表明这一结论的适用性. 第五章讨论2—幂稳定自由秩的相关性质,对于幂稳定自由模的这一特殊形式,讨论IBN环上的2—幂稳定自由分解和Euler示性数.
其他文献
读图就是读者阅读形式从传统文字为主的方式向图像和图画为主模式的一种变化.本文对于小学语文教学课堂中如何利用读图培养学生的综合能力进行了分析,供相关专业人士参考借鉴
学位
近年来,随着科学技术的高速发展,工业控制系统中出现的问题越来越多。针对各种工业控制系统的安全性与稳定性问题,人们做了大量的研究。然而对于实际问题来说,不仅要保证系统
随着教育的发展,我们的传统的数学课堂已经被取代,新的教育思想不断涌现,学生的主体作用得到了发挥,但与此同时,学生的放任与焦躁的负面因素也凸显出来.怎样才能从根本上提高
人工神经网络是根据实际需要,模拟生物神经网络的信息处理机制,人为设计和综合出的模拟系统,设计中确定的突触连接权值,外部输入,神经元的阈值及时延常数等参数都有可能存在误差,这
分歧问题的分类与识别是一个非常有意义的问题,它研究分歧问题在等价意义下有几类,它们的标准形式是什么,研究分歧问题在什么条件下等价于给定的标准形式。为此必须寻找这些标准
数字签名技术是实现交易安全的核心技术之一,它的实现基础就是加密技术。密钥丢失对于一个密码体制的安全性来说是致命的,整个体制立刻变的不再安全,损失无法估计。针对这个
均线共振是一种通过多根均线的相互配合,来判定市场趋势,并有效获利的技术分析方法。该方法完全可以独立使用,不需要和其他技术分析方法如量价、技术指标等进行配合。    共振现象是宇宙间最普遍和最频繁的自然现象之一,在某种程度上甚至可以说,是共振产生了宇宙和世间万物,没有共振就没有世界。  有人说:孟姜女之所以能够哭倒长城,就是孟姜女的哭声与长城发生了共振,从而引起长城倒塌。当然,这纯属主题发挥式的笑谈
本文主要研究两类四阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性,在Banach空间中对脉冲微分方程构建变分框架,利用变分法和临界点理论研究方程在不同的边界条件下解的存在性和多
课堂是教师实现自我,展现自己的舞台;是学生学习知识,不断成长的圣地,是师生共同努力提高教学成绩的主阵地、主战场.“主战场”的仗打好了,教学的效率和教学的质量就都有了.r