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本文研究环的稳定秩、环上矩阵对角化和置换环。分五章讨论。
第一章简述本文的研究背景和相关理论基础。
第二章研究环的理想稳定秩，主要工作集中于刻画单位理想稳定秩的等价条件。如果Ⅰ是环R的理想，则有：环R满足单位<Ⅰ>—稳定秩当且仅当R满足单位（Ⅰ）—稳定秩且Ⅰ有稳定秩1；设n∈N，则环R满足单位<Ⅰ>—稳定秩当且仅当TMn（R）满足单位—稳定秩；环R满足单位<Ⅰ>—稳定秩当且仅当对任意的α∈1+I，b∈I，d∈1+I，如果aR+bR=dR，则存在u，v∈U（R）使得au+bv=d，当且仅当，对任意的α∈1+I，b∈I，d∈1+I，如果Ra+Rb=Rd，则存在u，v∈U（R）使得ua+vb=d；设Ⅰ是环尺的一个正则理想，R满足单位<Ⅰ>—稳定秩．如果α，b，d∈I，aR十bR=dR，则存在u，v∈U（R）使得au+bv=d．讨论满足（）0—比较性的置换理想，证明Ⅰ（）M是一个满足（）0—比较性的置换环当且仅当Ⅰ是满足（）0—比较性的置换理想；也证明带零对的Morita Context理想（A，B，N，M，θ，Ψ）是满足（）0—比较性的置换理想当且仅当A和B是满足（）0—比较性的置换理想；幂级数理想Ⅰ[[x1，x2，…，Xn]]是满足（）0—比较性的置换理想当且仅当Ⅰ是满足（）0—比较性的置换理想．
第三章研究理想上矩阵的对角化，R的理想Ⅰ上的幂等矩阵A可在相似变换下对角化当且仅当A有一个Ⅰ—特征向量；A在等价变换下对角化蕴涵A可在相似变换下对角化（可逆矩阵取为恒等矩阵与Ⅰ上的一个方阵的和）．
第四章首先讨论正则QB—理想的Morita Contexts，证明如果这里的A，B是正则QB—理想（或者是满足一般比较性的正则理想），则相关Morita Contexts理想T的每个元素都可以写成一个幂等元和一个拟可逆元的和．这里对于u∈R，如果存在v∈R使（（1—uv）I（1—vu））2=0，则称u是理想Ⅰ的拟可逆元．并举例表明这一结论的适用性．
第五章讨论2—幂稳定自由秩的相关性质，对于幂稳定自由模的这一特殊形式，讨论IBN环上的2—幂稳定自由分解和Euler示性数．