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期权理论研究的重点体现在两个研究方向:一个方向是如何构造出新的期权,以满足不断变化的市场投资要求;另一个方向是如何确定这些日趋复杂的期权价值。在20世纪90年代中期美国信孚银行澳大利亚有限公司(BankersTrust Australia)中的两位研究员肯特韦尔(G.Kentwell)和康沃尔(J.Cornwall)在障碍期权的基础上设计出了一种新型的奇异期权(参见[1]),以向下敲出的巴黎障碍期权为例,这种期权要求当标的资产的价格触及障碍水平,且在障碍水平之下停留一段时间才会失效。我们知道当标准障碍期权触及障碍水平时会立即生效或者失效,这种突然性通常会在理论或者实际运用中带来一些不良后果和问题。巴黎障碍期权的产生就是为了缓解标的资产运动过程中的这种突然性,它通过引进系统延迟的时间来影响期权生效或者是失效的发生,解决了标准障碍期权在立即生效或失效方面的不足。布朗游程的特点和性质将在描述这种标的资产的运动中发挥重要作用。由于金融机构可以在短时间内对股票市场的价格照成影响,若金融机构大量买进股票则股价上升,若大量抛售股票则股价下降,然而金融机构对股票市场价格的影响却不能维持一个较长的时间,因此与之前的标准化的障碍期权相比,巴黎障碍期权不容易被金融市场上的大机构所操纵,从而更好的保护投资者的收益。伴随着这种新型期权衍生品的产生,随之而来的就是应用期权理论给期权进行定价甚至考虑到期权的风险管理和对冲。本文主要讨论巴黎障碍期权的定价过程,同时文中也给出了该期权相应的风险度量值,即巴黎障碍期权的希腊字母。
随着金融衍生品的发展与创新,期权定价的研究也在不断的发展,以巴黎障碍期权为例,在之前的文献中多以数值法如蒙特卡罗法来讨论期权的估值问题,解析法则以微分方程法为主。而本文则应以Laplace变换法来求解定价解的Laplace变换形式,期权的价格可以通过求解逆变换来得到。