在现代社会，磁性材料变得越来越重要，在科学技术的各个领域起着十分重要的作用。特别是最近几十年来，随着科学和技术的进步，各种磁性材料的许多奇妙性质被揭示了出来，像巨磁电阻效应、整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应、磁滞回线的量子台阶效应等。这些奇妙的物理性质展现了十分广阔的实际应用前景，引起了研究者们的极大兴趣。对各种各样磁性材料物理性质的研究，已经成为凝聚态物理领域十分热门的研究课题。　　 在磁性材料领域，考虑电子交换作用的海森堡模型，是研究者们重点探索的对象，对海森堡铁磁系统的物理性质，如系统的能量、量子相变、自旋波激发、非线性性质等进行了广泛的研究，取得了许多重要的成果。本文将对海森堡模型的推导、铁磁和反铁磁模型的自旋波理论进行评述。然后对一维铁磁链的非线性性质进行研究。在以往，人们在求解一维铁磁链中的孤波解时，一般都采用经典和半经典的方法，本文将采用Hartree-Fock 方法和准离散多标度方法，在考虑了最近邻和次近邻相互作用的情况下，求解一维铁磁链中的量子孤波解。结果表明不仅存在着运动的量子孤波，而且还存在着静态的量子孤波，而且在考虑了次近邻相互作用后，静态的量子孤波出现在布里渊区中部，而不是像以往人们得到的出现在布里渊区边界。　　 本文的另一个重要研究内容，就是计算少体自旋系统的量子能级。一般来讲，由数量不多的自旋粒子组成的自旋体系，不可能形成自旋波，但能形成分立的量子能级。在本文中，我们提出了一种计算一维铁磁和反铁磁体系自旋运动能谱的理论方法。这种方法的主要思想就是在希尔伯特空间寻找一组正交完备的基矢组，把哈密顿量写成矩阵形式，然后求解矩阵的本征值，从而确定自旋系统的能谱。　　 这种计算方法在计算一维纳米铁磁链和磁分子等粒子数不是太大的自旋系统，将具有一定的实用价值。